Адрес: 105678, г. Москва, Шоссе Энтузиастов, д. 55 (Карта проезда)
Время работы: ПН-ПТ: с 9.00 до 18.00, СБ: с 9.00 до 14.00

Формула расчета сечения провода: Перевести мм2 в мм онлайн калькулятор (сечение в диаметр)

Содержание

Перевести мм2 в мм онлайн калькулятор (сечение в диаметр)

Таблица сечений провода и диаметров

Иногда, вместо того, чтобы ковыряться в проводах с линейкой, намного легче воспользоваться готовыми таблицами. Одна из них будет с некоторым сокращением приведена ниже. В такой таблице в левой колонке будет указан конкретный диаметр проволочных жил, а в правой – сечение проводника в квадратных миллиметрах.

Определение сечения:

  • 0,8 мм2 – 0,5;
  • 1 мм2 – 0,75;
  • 1,1 мм2 – 1;
  • 2,28 мм2 – 6;
  • 3,2 мм2 – 8;
  • 4 мм2 – 8,3.

Данная выше таблица далеко не полна. Всего в ней существует около 10-12 строчек, и каждое её значение вполне может встретиться в магазине. Наиболее точную информацию по каждому конкретно виду проводов и кабелей по первому требованию предоставит продавец-консультант в магазине бытовой техники или электрических товаров.

Также могу пригодиться следующие характеристики. Например, в таблице может быть также указано, открыто ли проложен провод, сколько конкретно проводов в одном соединении и какие они точно, например, 2, 3, 4 одножильных или 1 двухжильный, 1 трёхжильный.

Данные моменты также очень важны, именно поэтому, собираясь устанавливать провод, и считать площадь его сечения, подобные детали стоит всё-таки уточнить и померить ради спокойствия и комфорта. Ошибка грозит выходом из стоя всей электроники (телевизоров, стационарных компьютеров, холодильников, электричества и даже стиральных машин), а также пожароопасной ситуацией в собственном доме. Именно поэтому, рачительному хозяину, выбирая какие-либо провода или кабели доя дома, необходимо быть предельно внимательным, требовательным и аккуратным покупателем.

Таблица соответствия диаметров проводов и их площадь сечения

Проводить расчеты в магазине или на рынке не всегда хочется или есть возможность. Чтобы не тратить время на расчеты или не ошибиться, можно воспользоваться таблицей соответствия диаметров и сечений проводов, в которой есть наиболее распространенные (нормативные) размеры. Ее можно переписать, распечатать и захватить с собой.

Диаметр проводника Сечение проводника
0,8 мм 0,5 мм2
0,98 мм 0,75 мм2
1,13 мм 1 мм2
1,38 мм 1,5 мм2
1,6 мм 2,0 мм2
1,78 мм 2,5 мм2
2,26 мм 4,0 мм2
2,76 мм 6,0 мм2
3,57 мм 10,0 мм2
4,51 мм 16,0 мм2
5,64 мм 25,0 мм2

Как работать с этой таблицей? Как правило, на кабелях есть маркировка или бирка, на которой указаны его параметры. Там указывается маркировка кабеля, количество жил и их сечение. Например, ВВНГ 2х4. Нас интересуют параметры жилы а это цифры, которые стоят после знака «х». В данном случае заявлено, что есть два проводника, имеющих поперечное сечение 4 мм2. Вот и будем проверять, соответствует ли эта информация действительности.

Как работать с таблицей

Чтобы проверить, проводите измерение диаме

Расчет сечения кабеля. Таблица расчета сечения кабеля

Для долгой и надежной службы кабеля его необходимо правильно выбрать и рассчитать. Электрики при монтаже проводки большей частью выбирают сечение жил, основываясь в основном на опыте. Порой это приводит к ошибкам. Расчет сечения кабеля необходим, прежде всего, в плане электробезопасности. Будет неправильно, если диаметр проводника будет меньше или больше требуемого.

Сечение кабеля занижено

Этот случай является наиболее опасным, поскольку проводники перегреваются от высокой плотности тока, при этом изоляция плавится и происходит короткое замыкание. При этом может также разрушиться электрооборудование, произойти пожар, а работники могут попасть под напряжение. Если для кабеля установить автоматический выключатель, он будет слишком часто срабатывать, что создаст определенный дискомфорт.

Сечение кабеля выше требуемого

Здесь главный фактор - экономический. Чем больше сечение провода, тем он дороже. Если сделать проводку всей квартиры с большим запасом, это обойдется в большую сумму. Иногда целесообразно делать главный ввод большего сечения, если предполагается дальнейшее увеличение нагрузки на домашнюю сеть.

Если для кабеля установить соответствующий автомат, будут перегружены следующие линии, когда на какой-либо из них не сработает свой автоматический выключатель.

Как рассчитать сечение кабеля?

Перед монтажом целесообразно произвести расчет сечения кабеля по нагрузке. Каждый проводник обладает определенной мощностью, которая не должна быть меньше, чем у подключаемых электроприборов.

Расчет мощности

Самым простым способом является расчет суммарной нагрузки на вводной провод. Расчет сечения кабеля по нагрузке сводится к определению общей мощности потребителей. У каждого из них имеется свой номинал, указанный на корпусе или в паспорте. Затем суммарную мощность умножают на коэффициент 0,75. Это связано с тем, что все приборы не могут быть включены одновременно. Для окончательного определения необходимого размера применяется таблица расчета сечения кабеля.

Расчет сечения кабеля по току

Более точным методом является вычисление по токовой нагрузке. Расчет сечения кабеля производится через определение проходящего через него тока. Для однофазной сети применяется формула:

Iрасч. = P/(Uном∙cosφ),

где P - мощность нагрузки, Uном. - напряжение сети (220 В).

Если общая мощность активных нагрузок в доме составляет 10 кВт, то расчетный ток Iрасч. = 10000/220 ≈ 46 А. Когда делается расчет сечения кабеля по току, вводится поправка на условия прокладки шнура (указываются в некоторых специальных таблицах), а также на перегрузку при включении электроприборов приблизительно в сторону увеличения на 5 А. В результате Iрасч. = 46 + 5 = 51 А.

Толщина жил определяется по справочнику. Расчет сечения кабеля с применением таблиц позволяет легко найти нужный размер по длительно допустимому току. Для трехжильного кабеля, проложенного в дом по воздуху, надо выбрать значение в сторону большего стандартного сечения. Оно составляет 10 мм2. Правильность самостоятельного расчета можно проверить, применив онлайн-калькулятор - расчет сечения кабеля, который можно найти на некоторых ресурсах.

Нагрев кабеля при прохождении тока

При работающей нагрузке в кабеле выделяется тепло:

Q = I2Rn вт/см,

где I - ток, R - электрическое сопротивление, n - количество жил.

Из выражения следует, что количество выделяемой мощности пропорционально квадрату проходимого по проводу тока.

Расчет допустимой силы тока по температуре разогрева проводника

Кабель не может бесконечно нагреваться, так как тепло рассеивается в окружающую среду. В конце концов наступает равновесие и устанавливается постоянная температура проводников.

Для установившегося процесса справедливо соотношение:

P = ∆t/∑S = (tж - tср)/(∑S),

где ∆t = tж-tср - разница между температурой среды и жилы, ∑S - температурное сопротивление.

Длительно допустимый ток, проходящий по кабелю, находится из выражения:

Iдоп = √((tдоп - tср)/( Rn∑S)),

где tдоп- допустимая температура разогрева жил (зависит от типа кабеля и способа прокладки). Обычно она составляет 70 градусов в обычном режиме и 80 - в аварийном.

Условия отвода тепла при работающем кабеле

Когда кабель проложен в какой-либо среде, теплоотвод определяется ее составом и влажностью. Расчетное удельное сопротивление грунта обычно принимается равным 120 Ом∙°С/Вт (глина с песком при влажности 12-14 %). Для уточнения следует знать состав среды, после чего можно найти сопротивление материала по таблицам. Для увеличения теплопроводности траншею засыпают глиной. Не допускается наличие в ней строительного мусора и камней.

Теплоотдача от кабеля через воздух очень низкая. Она еще больше ухудшается при прокладке в кабель-канале, где появляются дополнительные воздушные прослойки. Здесь нагрузку по току следует снижать по сравнению с расчетной. В технических характеристиках кабелей и проводов приводят допустимую температуру короткого замыкания, составляющую 120 °С для изоляции ПВХ. Сопротивление грунта составляет 70 % от общего и является основным при расчетах. Со временем проводимость изоляции возрастает из-за ее высыхания. Это необходимо учитывать в расчетах.

Падение напряжения в кабеле

В связи с тем, что проводники обладают электрическим сопротивлением, часть напряжения уходит на их нагрев, и к потребителю его приходит меньше, чем было в начале линии. В результате по длине провода теряется потенциал из-за тепловых потерь.

Кабель надо не только выбирать по сечению, чтобы обеспечить его работоспособность, но также учитывать расстояние, на которое передается энергия. Увеличение нагрузки приводит к росту тока через проводник. При этом возрастают потери.

На точечные светильники подается небольшое напряжение. Если оно незначительно снижается, это сразу заметно. При неправильном выборе проводов дальше расположенные от блока питания лампочки выглядят тусклыми. Напряжение существенно снижается на каждом следующем участке, и это отражается на яркости освещения. Поэтому необходим расчет сечения кабеля по длине.

Самым важным участком кабеля является потребитель, расположенный дальше остальных. Потери считаются преимущественно для этой нагрузки.

На участке L проводника падение напряжения составит:

∆U = (Pr + Qx)L/Uн,

где P и Q- активная и реактивная мощность, r и x- активное и реактивное сопротивление участка L, а Uн- номинальная величина напряжения, при котором нагрузка нормально работает.

Допустимые ∆U от источников питания до главных вводов не превышают ±5 % для освещения жилых зданий и силовых цепей. От ввода до нагрузки потери не должны быть больше 4 %. Для линий с большой протяженностью нужно учитывать индуктивное сопротивление кабеля, которое зависит от расстояния между соседними проводниками.

Способы подключения потребителей

Нагрузки могут подключаться по-разному. Наиболее распространенными являются следующие способы:

  • в конце сети;
  • потребители распределены по линии равномерно;
  • к протяженному участку подключается линия с равномерно распределенными нагрузками.

Пример 1

Мощность электроприбора составляет 4 кВт. Длина кабеля равна 20 м, удельное сопротивление ρ = 0,0175 Ом∙мм2.

Ток определяется из соотношения: I = P/Uном = 4∙1000/220 = 18,2 А.

Затем берется таблица расчета сечения кабеля, и выбирается соответствующий размер. Для провода из меди он составит S = 1,5 мм

2.

Формула расчета сечения кабеля: S = 2ρl/R. Через нее можно определить электрическое сопротивление кабеля: R = 2∙0,0175∙20/1,5 = 0,46 Ом.

По известной величине R можно определить ∆U = IR/U∙100 % = 18,2*100∙0,46/220∙100 = 3,8 %.

Результат расчета не превышает 5 %, значит, потери будут допустимыми. В случае больших потерь следовало бы увеличить сечение жил кабеля, выбрав соседнее, большей величины из стандартного ряда - 2,5 мм2.

Пример 2

Три цепи освещения подключены параллельно друг с другом на одну фазу трехфазной линии, сбалансированной по нагрузкам, состоящей из четырехжильного кабеля на 70 мм2 длиной 50 м и проводящего ток 150 А. По каждой линии освещения длиной 20 м проходит ток 20 А.

Межфазные потери при действующей нагрузке составляют: ∆Uфаз= 150∙0, 05∙0,55 = 4,1 В. Теперь следует определить потери между нейтралью и фазой, поскольку освещение подключается на напряжение 220 В: ∆U

ф-н = 4,1/√3 = 2,36 В.

На одной подключенной цепи освещения падение напряжения составит: ∆U = 18∙20∙0,02=7,2 В. Общие потери определяются через сумму Uобщ = (2,4+7,2)/230∙100 = 4,2 %. Расчетное значение находится ниже допустимых потерь, которые составляют 6 %.

Заключение

Для предохранения проводников от перегрева при длительно работающей нагрузке с помощью таблиц делается расчет сечения кабеля по длительно допустимому току. Кроме того, необходимо правильно рассчитать провода и кабели, чтобы потери напряжения в них не были больше нормы. При этом с ними суммируются потери в цепи питания.

Сечение кабеля (провода) по току и мощности таблица

При прокладке электропроводки в частном доме или квартире важно правильно подобрать сечение используемых проводов (кабелей). Если взять слишком толстый кабель (большого сечения) — это «влетит вам в копеечку», так как его цена сильно зависит от диаметра токопроводящих жил. Применение же тонкого кабеля, приводит к его перегрузке и, при несрабатывании защиты, перегреву, оплавлению изоляции, короткому замыканию и пожару. Правильным будет выбор сечения провода в зависимости от тока, что отражено в приведенных ниже таблицах.

Сечение кабеля

Сечение кабеля — это площадь среза токоведущей жилы. Если срез жилы круглый (как в большинстве случаев) и состоит из одной проволочки — то площадь/сечение определяется по формуле площади круга. Если в жиле много проволочек, то сечением будет сумма сечений всех проволочек в данной жиле.

Величины сечения во всех странах стандартизированы, причем стандарты бывшего СНГ и Европы в этой части полностью совпадают. В нашей стране документом, которым регулируется этот вопрос, являются «Правила устройства электроустановок» или кратко — ПУЭ.

Сечение кабеля выбирается исходя из нагрузок с помощью специальных таблиц, называемых «Допустимые токовые нагрузки на кабель.» Если нет никакого желания разбираться в этих таблицах — то Вам вполне достаточно знать, что на розетки желательно брать медный кабель сечением 1,5-2,5 мм², а на освещение — 1,0-1,5мм².

Для ввода одной фазы в рядовую 2-3 комнатную квартиру вполне хватит 6,0 мм². Все равно на Ваших 40-80 м² большего оборудования не поместиться, даже с учетом электроплиты.

Многие электрики для «прикидки» нужного сечения считают, что 1 мм² медного провода может пропустить через себя 10А электрического тока: соответственно 2,5 мм² меди способны пропустить 25А, а 4,0 мм² — 40А и т.д. Если Вы немного проанализируете таблицу выбора сечения кабеля, то увидите, что такой метод годится только для прикидки и только для кабелей сечением не выше 6,0 мм².

Ниже дана сокращенная таблица выбора сечения кабеля до 35 мм² в зависимости от токовых нагрузок. Там же для Вашего удобства приведена суммарная мощность электрооборудования при 1-фазном (220В) и 3-фазном (380В) потреблении.

При прокладке кабеля в трубе (т.е. в любых закрытых пространствах) возможные токовые нагрузки на кабель должны быть меньше, чем при прокладке открыто. Это связано с тем, что кабель в процессе эксплуатации нагревается, а теплоотдача в стене или в земле значительно ниже, чем на открытом пространстве.

Когда нагрузка называется в кВт — то речь идет о совокупной нагрузке. Т.е. для однофазного потребителя нагрузка будет указана по одной фазе, а для трехфазного — совокупно по всем трем. Когда величина нагрузки названа в амперах (А) — речь всегда идет о нагрузке на одну жилу (или фазу).

Таблица нагрузок по сечению кабеля:

Сечение кабеля, мм²Проложенные открытоПроложенные в трубе
медьалюминиймедьалюминий
ток, Амощность, кВтток, Амощность, кВтток, Амощность, кВтток, Амощность, кВт
220В380В220В380В220В380В220В380В
0.5112. 4
0.75153.3
1173.76.41435.3
1.52358.7153.35.7
2.5306.611245.29.1214.67.9163.56
44191532712275.910214.67.9
6501119398.514347.412265.79.8
10801730601322501119388.314
161002238751628801730551220
25140305310523391002238651424
35170376413028491352951751628

Для самостоятельного расчета необходимого сечение кабеля, например, для ввода в дом, можно воспользоваться кабельным калькулятором или выбрать необходимое сечение по таблице.

Настоящая таблица касается кабелей и проводов в резиновой и пластмассовой изоляции. Это такие широко распространенные марки как: ПВС, ВВП, ВПП, ППВ, АППВ, ВВГ. АВВГ и ряд других. На кабели в бумажной изоляции есть своя таблица, на не изолированные провода и шины — своя.

При расчетах сечения кабеля специалист должен также учитывать методы прокладки кабеля: в лотках, пучками и т.п.

    Кроме того, величины из таблиц о допустимых токовых нагрузках должны быть откорректированы следующими снижающими коэффициентами:
  • поправочный коэффициент, соответствующий сечению кабеля и расположению его в блоке;
  • поправочный коэффициент на температуру окружающей среды;
  • поправочный коэффициент для кабелей, прокладываемых в земле;
  • поправочный коэффициент на различное число работающих кабелей, проложенных рядом.

Расчет сечения провода

Начнем не с таблицы, а с расчета. То есть, каждый человек, не имея под рукой интернет, где в свободном доступе ПУЭ с таблицами имеется, может самостоятельно определить сечение кабеля по току. Для этого потребуется штангенциркуль и формула.

Если рассмотреть сечение кабеля, то это круг с определенным диаметром.
Существует формула площади круга: S= 3,14*D²/4, где 3,14 – это Архимедово число, «D» — диаметр измеренной жилы. Формулу можно упростить: S=0,785*D².

Если провод состоит из нескольких жил, то замеряется диаметр каждой, вычисляется площадь, затем все показатели суммируются. А как вычислить сечение кабеля, если каждая его жила состоит из нескольких тоненьких проводков?

Процесс немного усложняется, но не сильно. Для этого придется подсчитать количество проводков в одной жиле, измерить диаметр одного проводка, вычислить его площадь по описанной формуле и умножить данный показатель на количество проводков. Это и будет сечение одной жилы. Теперь необходимо это значение умножить на количество жил.

Если нет желания считать проводки и измерять их размеры, надо просто замерить диаметр одной жилы, состоящий из нескольких проводов. Снимать размеры надо аккуратно, чтобы не смять жилу. Обратите внимание, что этот диаметр не является точным, потому что между проводками остается пространство.

Соотношение тока и сечения

Чтобы понять, как работает электрический кабель, необходимо вспомнить обычную водопроводную трубу. Чем больше ее диаметр, тем больше воды через нее будет проходить. То же самое и с проводами.

Чем больше их площадь, тем большей силы ток, через них пройдет, тем большую нагрузку такой провод выдерживает. При этом кабель не будет перегреваться, что является самым важным требованием правил пожарной безопасности.

Поэтому связка сечение – ток является основным критерием, который используется в подборе электрических проводов в разводке. Поэтому вам необходимо сначала разобраться, сколько бытовых приборов и какой общей мощности будет подключены к каждому шлейфу.

Сечение жилы провода, мм2Медные жилыАлюминиевые жилы
Ток, АМощность, ВтТок, АМощность, Вт
0. 561300
0.75102200
1143100
1.5153300102200
2194200143100
2.5214600163500
4275900214600
6347500265700
105011000388400
1680176005512100
25100220006514300

К примеру, на кухне обязательно устанавливается холодильник, микроволновка, кофемолка и кофеварка, электрочайник иногда посудомоечная машина. То есть, все эти прибору могут в один момент быть включены одновременно. Поэтому в расчетах и используется суммарная мощность помещения.

Узнать потребляемую мощность каждого прибора можно из паспорта изделия или на бирке.

    Для примера обозначим некоторые из них:
  1. Чайник – 1-2 кВт.
  2. Микроволновка и мясорубка 1,5-2,2 кВт.
  3. Кофемолка и кофеварка – 0,5-1,5 кВт.
  4. Холодильник 0,8 кВт.

Узнав мощность, которая будет действовать на проводку, можно подобрать ее сечение из таблицы. Не будем рассматривать все показатели данной таблицы, покажем те, которые преобладают в быту.

Чем отличается кабель от провода

Прежде чем перейти к основному содержимому, нам необходимо понять, что же мы все-таки хотим рассчитать, сечение провода или кабеля, в чем различия одного от другого!? Несмотря на то, что обыватель применяет эти два слова как синонимы, подразумевая под этим что-то свое, но если быть дотошными, то разница все же имеется.

Так провод это одна токопроводящая жила, будь то моножила или набор проводников, изолированная в диэлектрик, в оболочку. А вот кабель, это уже несколько таких проводов, объединенных в единое целое, в своей защитной и изоляционной оболочке. Для того, чтобы вам было лучше понятно, что к чему, взгляните на картинку.

Так вот, теперь мы в курсе, что рассчитывать нам необходимо именно сечение провода, то есть одного токопроводящего элемента, а второй будет уже уходить от нагрузки, обратно к питанию.

Однако мы порой и сами забываемся не лучше Вашего, так что если вы нас подловите на том, что где-то все же встретится слово кабель, то не сочтите уж за невежество, стереотипы делают свое дело.

Выбор кабеля

Делать внутреннюю разводку лучше всего из медных проводов. Хотя алюминиевые им не уступят. Но тут есть один нюанс, который связан с правильно проведенном соединении участков в распределительной коробке. Как показывает практика, места соединений часто выходят из строя из-за окисления алюминиевого провода.

Еще один вопрос, какой провод выбрать: одножильный или многожильный? Одножильный имеет лучшую проводимость тока, поэтому именно его рекомендуют к применению в бытовой электрической разводке. Многожильный имеет высокую гибкость, что позволяет его сгибать в одном месте по несколько раз без ущерба качеству.

Одножильный или многожильный

При монтаже электропроводки обычно применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ. В этом списке встречаются как гибкие кабели, так и с моножилой.

Здесь мы хотели бы сказать вам одну вещь. Если ваша проводка не будет шевелиться, то есть это не удлинитель, не место сгиба, которое постоянно меняет свое положение, то предпочтительно использовать моножилу.

Вы спросите почему? Все просто! Не смотря на то, насколько хорошо не были бы уложены в защитную изоляционною оплетку проводники, под нее все же попадет воздух, в котором содержится кислород. Происходит окисление поверхности меди.

В итоге, если проводников много, то площадь окисления намного больше, а значит токопроводящее сечение «тает» на много больше. Да, это процесс длительный, но и мы не думаем, что вы собрались менять проводку часто. Чем больше она проработает, тем лучше.

Особенно это эффект окисления будет сильно проявляться у краев реза кабеля, в помещениях с перепадом температуры и при повышенной влажности. Так что мы вам настоятельно рекомендуем использовать моножилу! Сечение моножилы кабеля или провода изменится со временем незначительно, а это так важно, при наших дальнейших расчетах.

Медь или алюминий

В СССР большинство жилых домов оснащались алюминиевой проводкой, это было своеобразной нормой, стандартом и даже догмой. Нет, это совсем не значит, что страна была бедная, и не хватало на меди. Даже в некоторых случая наоборот.

Но видимо проектировщики электрических сетей решили, что экономически можно много сэкономить, если применять алюминий, а не медь. Действительно, темпы строительства были огромнейшие, достаточно вспомнить хрущевки, в которых все еще живет половина страны, а значит эффект от такой экономии был значительным. В этом можно не сомневаться.

Тем не менее, сегодня другие реалии, и алюминиевую проводку в новых жилых помещениях не применяют, только медную. Это исходит из норм ПУЭ пункт 7.1.34 «В зданиях следует применять кабели и провода с медными жилами…».

Так вот, мы вам настоятельно не рекомендуем экспериментировать и пробовать алюминий. Минусы его очевидны. Алюминиевые скрутки невозможно пропаять, так же очень трудно сварить, в итоге контакты в распределительных коробках могут со временем нарушиться. Алюминий очень хрупкий, два-три изгиба и провод отпал.

Будут постоянные проблемы с подключением его к розеткам, выключателем. Опять же если говорить о проводимой мощности, то медный провод с тем же сечением для алюминия 2,5 мм.кв. допускает длительный ток в 19А, а для меди в 25А. Здесь разница больше чем 1 КВт.

Так что еще раз повторимся — только медь! Далее мы и будем уже исходить из того, что сечение рассчитываем для медного провода, но в таблицах приведем значения и для алюминия. Мало ли что.

Зачем производится расчет

Провода и кабели, по которым протекает электрический ток, являются важнейшей частью электропроводки.

Расчет сечения провода необходимо производить затем, чтобы убедится, что выбранный провод соответствует всем требованиям надежности и безопасной эксплуатации электропроводки.

Безопасная эксплуатация заключается в том, что если вы выберете сечение, не соответствующее его токовым нагрузкам, то это приведет к чрезмерному перегреву провода, плавлению изоляции, короткому замыканию и пожару.

Поэтому к вопросу о выборе сечения провода необходимо отнестись очень серьезно.

Что нужно знать

Основным показателем, по которому рассчитывают провод, является его длительно допустимая токовая нагрузка. Проще говоря, это такая величина тока, которую он способен пропускать на протяжении длительного времени.

Чтобы найти величину номинального тока, необходимо подсчитать мощность всех подключаемых электроприборов в доме. Рассмотрим пример расчета сечения провода для обычной двухкомнатной квартиры.

Таблица потребляемой мощности/силы тока бытовыми электроприборами


ЭлектроприборПотребляемая мощность, ВтСила тока, А
Стиральная машина2000 – 25009,0 – 11,4
Джакузи2000 – 25009,0 – 11,4
Электроподогрев пола800 – 14003,6 – 6,4
Стационарная электрическая плита4500 – 850020,5 – 38,6
СВЧ печь900 – 13004,1 – 5,9
Посудомоечная машина2000 – 25009,0 – 11,4
Морозильники, холодильники140 – 3000,6 – 1,4
Мясорубка с электроприводом1100 – 12005,0 – 5,5
Электрочайник1850 – 20008,4 – 9,0
Электрическая кофеварка630 – 12003,0 – 5,5
Соковыжималка240 – 3601,1 – 1,6
Тостер640 – 11002,9 – 5,0
Миксер250 – 4001,1 – 1,8
Фен400 – 16001,8 – 7,3
Утюг900 –17004,1 – 7,7
Пылесос680 – 14003,1 – 6,4
Вентилятор250 – 4001,0 – 1,8
Телевизор125 – 1800,6 – 0,8
Радиоаппаратура70 – 1000,3 – 0,5
Приборы освещения20 – 1000,1 – 0,4

После того как мощность будет известна расчет сечения провода или кабеля сводится к определению силы тока на основании этой мощности. Найти силу тока можно по формуле:

1) Формула расчета силы тока для однофазной сети 220 В:

расчет силы тока для однофазной сети

где Р — суммарная мощность всех электроприборов, Вт;
U — напряжение сети, В;
КИ= 0.75 — коэффициент одновременности;
cos для бытовых электроприборов- для бытовых электроприборов.
2) Формула для расчета силы тока в трехфазной сети 380 В:

расчет силы тока для трехфазной сети

Зная величину тока, сечение провода находят по таблице. Если окажется что расчетное и табличное значения токов не совпадают, то в этом случае выбирают ближайшее большее значение. Например, расчетное значение тока составляет 23 А, выбираем по таблице ближайшее большее 27 А — с сечением 2.5 мм2.

Какой провод лучше использовать

На сегодняшний день для монтажа, как открытой электропроводки, так и скрытой, конечно же большой популярностью пользуются медные провода.

    Медь, по сравнению с алюминием, более эффективна:
  • она прочнее, более мягкая и в местах перегиба не ломается по сравнению с алюминием;
  • меньше подвержена коррозии и окислению. Соединяя алюминий в распределительной коробке, места скрутки со временем окисляются, это приводит к потере контакта;
  • проводимость меди выше чем алюминия, при одинаковом сечении медный провод способен выдержать большую токовую нагрузку чем алюминиевый.

Недостатком медных проводов является их высокая стоимость. Стоимость их в 3-4 раза выше алюминиевых. Хотя медные провода по стоимости дороже все же они являются более распространенными и популярными в использовании чем алюминиевые.

Расчет сечения медных проводов и кабелей

Подсчитав нагрузку и определившись с материалом (медь), рассмотрим пример расчета сечения проводов для отдельных групп потребителей, на примере двухкомнатной квартиры.

Как известно, вся нагрузка делится на две группы: силовую и осветительную.

В нашем случае основной силовой нагрузкой будет розеточная группа, установленная на кухне и в ванной. Так как там устанавливается наиболее мощная техника (электрочайник, микроволновка, холодильник, бойлер, стиральная машина и т.п.).

Для этой розеточной группы выбираем провод сечением 2.5 мм2. При условии, что силовая нагрузка будет разбросана по разным розеткам. Что это значит? Например, на кухне для подключения всей бытовой техники нужно 3-4 розетки подключенных медным проводом сечением 2.5 мм2 каждая.

Если вся техника подключается через одну единственную розетку, то сечения в 2.5 мм2 будет недостаточно, в этом случае нужно использовать провод сечением 4-6 мм2. В жилых комнатах для питания розеток можно использовать провод сечением 1.5 мм2, но окончательный выбор нужно принимать после соответствующих расчетов.

Питание всей осветительной нагрузки выполняется проводом сечением 1.5 мм2.

Необходимо понимать, что мощность на разных участках электропроводки будет разной, соответственно и сечение питающих проводов тоже разным. Наибольшее его значение будет на вводном участке квартиры, так как через него проходит вся нагрузка. Сечение вводного питающего провода выбирают 4 – 6 мм2.

При монтаже электропроводки применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ.

Сечение кабеля по мощности (таблица)

Вот мы добрались и до сути нашей статьи. Однако всё, что было выше, упускать нельзя, а значит и мы умолчать не могли.

Если попытаться изложить мысль логично и по-простому, то через каждое условное сечение проводника может пройти ток определенной силы. Заключение это вполне логичное и теперь лишь осталось узнать эти соотношения и соотнести для разных диаметров провода, исходя из его типоряда.

Также нельзя умолчать, что здесь, при расчете сечения по току, в «игру вступает» и температура. Да, это новая составляющая – температура. Именно она способна повлиять на сечение. Как и почему, давайте разбираться.

Все мы знаем о броуновском движении. О постоянном смещении ионов в кристаллической решетке. Все это происходит во всех материалах, в том числе и в проводниках. Чем выше температура, тем больше будут эти колебания ионов внутри материала. А мы знаем, что ток — это направленное движение частиц.

Так вот, направленное движение частиц будет сталкиваться в кристаллической решетке с ионами, что приведет к повышению сопротивления для тока.

Чем выше температура, тем выше электрическое сопротивление проводника. Поэтому по умолчанию, сечение провода для определенного тока принимается при комнатной температуре, то есть при 18 градусах Цельсия. Именно при этой температуре приведены все справочные значения в таблицах, в том числе и наших.

Несмотря на то, что алюминиевые провода мы не рассматриваем в качестве проводов для электропроводки, по крайней мере, в квартире, тем не менее, они много где применяются. Скажем для проводки на улице. Именно поэтому мы также приведем значения зависимостей сечения и тока и для алюминиевых проводов.

Итак, для меди и алюминия будут следующие показатели зависимости сечения провода (кабеля) от тока (мощности). Смотрите таблицу.

Таблица проводников под допустимый максимальный ток для их использования в проводке:

С 2001 года алюминиевые провода для проводки в квартирах не применяются. (ПЭУ)

Да, здесь как заметил наш читатель, мы фактически не привели расчета, а лишь предоставили справочные данные, сведенные в таблицу, на основании этих расчетов. Но смеем вас замерить, что для расчетов необходимо перелопатить множество формул, и показателей. Начиная от температуры, удельного сопротивления, плотности тока и тому подобных.

Поэтому такие расчеты мы оставим для спецов. При этом необходимо заметить, что и они не являются окончательными, так как могут незначительно разнится, в зависимости от стандарта на материал и запаса провода по току, применяемого в разных странах.

А вот о чем мы еще хотели бы сказать, так это о переводе сечения провода в диаметр. Это необходимо, когда имеется провод, но по каким-то причинам маркировки на нем нет. В этом случае по диаметру провода можно вычислить сечения и наоборот из сечения диаметр.

Общепринятые сечения для проводки в квартире

Мы с вами много говорили о наименованиях, о материалах, об индивидуальных особенностях и даже о температуре, но упустили из вида жизненные обстоятельства.

Так если вы нанимаете электрика для того, чтобы он провел вам проводку в комнатах вашей квартиры или дома, то обычно принимаются следующие значения. Для освещения сечения провода берется в 1,5 мм 2, а для розеток в 2,5 мм 2.

Если проводка предназначена для подключения бойлеров, нагревателей, плит, то здесь уже рассчитывается сечение провода (кабеля) индивидуально.

Выбор сечения провода исходя из количества потребителей

О чем еще хотелось сказать, так это о том, что лучше использовать несколько независимых линий питания для каждого из помещений в комнате или квартире. Тем самым вы не будете применять провод с сечением 10 мм 2 для всей квартиры, проброшенный во все комнаты, от которого идут отводы.

Такой провод будет приходить на вводный автомат, а затем от него, в соответствии с мощностью потребляемой нагрузки будут разведены выбранные сечения проводов, для каждого из помещений.

Типовая принципиальная схема электропроводки для квартиры или дома с электрической плитой (с указанием сечения кабеля для электроприборов)

Токовые нагрузки в сетях с постоянным током

В сетях с постоянным током расчет сечения идет несколько по-другому. Сопротивление проводника постоянному напряжению гораздо выше, чем переменному (при переменном токе сопротивлением на длинах до 100 м вообще пренебрегают).

Кроме этого, для потребителей постоянного тока как правило очень важно, чтобы напряжение на концах было не ниже 0,5В (для потребителей переменного тока, как известно колебания напряжения в пределах 10% в любую сторону допустимы).

Есть формула, определяющая насколько упадет напряжение на концах по сравнению с базовым напряжением, в зависимости от длины проводника, его удельного сопротивления и силы тока в цепи:

U = ((p l) / S) I

    где:
  • U — напряжение постоянного тока, В
  • p — удельное сопротивление провода, Ом*мм2/м
  • l — длина провода, м
  • S — площадь поперечного сечения, мм2

Как рассчитать сечение провода по мощности: практика

 

Любой электрик должен знать, каким образом проводится расчет сечения кабеля, а также, зачем это делается. Это одна из базовых основ.

На сегодняшний день существует несколько способов расчета сечения провода. Чаще остальных опытные электрики используют метод расчета по мощности. Именно данному вопросу и будет посвящена наша сегодняшняя статья.

Зачем нужны вычисления

Для людей, которые тесно не работали с электричеством и прокладкой проводов не понять, насколько важно подобрать для той или иной работы правильное сечение провода. А ведь это очень важный аспект. Такая важность вопроса обусловлена тем, что любой провод или кабель представляет собой ведущий элемент для распределения и подачи тока, который подводится к электроприборам. С их помощью подключаются абсолютно все электроприборы (светильники, компьютеры, электроплиты и т.д.), которые имеют разную мощность и технические характеристики.

Провода в доме

В связи с такой высокой востребованностью проводов расчет их сечения просто необходим для должного обеспечения постоянного притока электрической энергии к различным приборам. При этом риск возникновения опасностей должен быть по максимуму сведен к нулю. Такие ситуации могут возникнуть из-за постоянного контакта провода с током. Если расчет требуемого сечения кабеля не проводился, и провод имеет небольшое сечение, которое не способно обеспечить в нужных объемах адекватное функционирование электроприборов, к тому же это ведет к нагреванию кабеля. Вследствие этого с течением времени будет происходить медленное разрушение защитной изоляции изделия, и риск появления короткого замыкания также будет повышаться с каждым прошедшим днем.
Как видим, всего лишь неправильно подобранный тип сечения может привести к следующим последствиям:

  • приборы будут часто ломаться, не отслужив весь срок, установленный производителем;
  • существенно увеличивается риск возгорания провода из-за короткого замыкания;

Короткое замыкание кабеля

  • снижение срока службы самой электропроводки;
  • высокий риск сгорания проводки;
  • риск получения человеком электротравмы.

Обратите внимание! Правильный выбор сечения кабелей, применяемых в доме или других помещениях, является обязательной частью электробезопасности и пожаробезопасности комнат.

Поэтому не стоит пытаться сэкономить там, где от этого будет только вред. Ведь при негативном стечении обстоятельств на ремонт техники и замену проводки придется потратиться в разы больше, чем на приобретение провода с нужным сечением!

Факторы, которые влияют на расчет

Из-за важности расчетов при определении требуемого сечения для проводов нужно учитывать ряд параметров:

  • обязательно следует учитывать общее количество электроприборов, которые будут размещены в пределах конкретной квартиры;

Электротехника в помещении

  • общая потребляемая нагрузка приборов. При этом в расчетах данный параметр должен браться с небольшим запасом;
  • суммарная мощность электроприборов, функционирующих в доме;
  • выбор способа, с помощью которого будет происходить расчет сечения проводов.

Обратите внимание! Для вычисления этого параметра можно использовать разные методы и подходы.

При этом каждый из перечисленных пунктов играет важную роль и в расчетах без них не обойтись. Также следует отметить, что поскольку это математические вычисления, то конечная цифра должна быть проверена несколько раз для исключения ошибки.
Конечно, каждый математический расчет обладает определенной долей погрешности, так как оперирует не стандартизированными значениями. Поэтому иногда необходимо проводить округления в большую или меньшую сторону, чтобы отыскать кабель требуемого сечения.
Если подойти к расчету халатно, то можно навлечь на себя неприятности, которые как минимум проявятся в сгоревшей технике или проводке, а как максимум – приведут к пожару.

Факторы, влияющие на нагрев кабеля

В определении необходимого сечения провода большую роль играет сам проводник электричества. Поэтому данный тип расчета обязательно должен брать во внимание этот параметр. Иначе невозможно избежать перегрева кабеля. На процесс нагревания проводов могут оказывать влияние такие факторы:

  • площадь сечения жилы. Здесь необходимо понимать, что чем больше будет сечение у провода, тем ток больших значений он сможет через себя пропустить в безопасном режиме;

Обратите внимание! Сечение кабеля можно выяснить двумя способами: просто измерить штангенциркулем или посмотреть на его маркировку.

Марки кабелей

  • из чего изготовлен кабель. Выбирая провод для подключения к нему электроприборов или как элемент проводки, нужно помнить, что медные изделия обладают меньшим сопротивлением. Из этого следует, что такие провода будут нагреваться значительно медленнее, к примеру, алюминиевых аналогов.
  • тип исполнения проводки. Одиночный кабель, идущий в проводке, всегда будет пропускать через себя ток более высокого значения, чем при параллельной прокладке с остальными проводами;
  • тип исполнения прокладки. При помещении проводящих ток элементов в трубу они будут нагреваться значительно быстрее, чем при использовании открытого варианта проводки. Это связано с тем, что последний вариант способствует более эффективному охлаждению;

Открытая проводка

  • качество сделанной изоляции. Материал изоляции, а также ее качество оказывают прямое влияние на температурный диапазон, который способен выдерживать провод с определенным сечением.

Как видим, не только сам кабель, но и его расположение может оказывать влияние на нагрев проводника, что, в конечном счете, если расчеты не проводились или здесь имелись ошибки, приведет к негативным последствиям. Поэтому расчеты сечения должны обязательно учитывать факторы нагрева.

 

Как проводить расчет

Одним из вариантов получения точного значения сечения проводов является метод вычислений, проводимых по мощности.
Обратите внимание! Расчет будет опираться на то, что кабель выполнен из меди. Это связано с тем, что по действующим на сегодняшний день правилам ПУЭ в квартирах проводники для тока из алюминия не применяются.

Медные провода

Таблица ПЭУ

Используя метод расчета по мощности, вам необходимо будет подсчитать, какое точное количество приборов будет размещаться в помещении, а также вычислить их потребляемую мощность, при их включении по одной линии в сеть.
Вариант расчета может иметь следующий вид (пример):

  • в ситуации, если вам нужно запитать электрическую духовку и микроволновку, имеющие мощность в 120 Вт, то их общая (суммарная) мощность составит 4200 Вт;
  • далее нужно вычислить силу тока, имеющегося в этой сети. Здесь используем формулу J = 4200/220. Разделив суммарную мощность приборов на напряжение сети, мы получим 19 А.

Когда вы вычислили силу тока в сети, можно воспользоваться следующей таблицей ПЭУ, чтобы определить искомое сечение для провода.

Как видно из этой таблицы, в нашей ситуации нам потребуется кабель с сечением на 1,5 мм. кв.
Обратите внимание! По таблице мы выяснили минимальный параметр. Поэтому, чтобы точно предотвратить нагрев проводника тока, сечение рекомендуется брать с запасом.
В таблице максимально близкое к найденному значению — 2,5 мм. Такой запас позволит вам подключить при необходимости дополнительной прибор, не повышая при этом риск перегрева проводов.
Объем запаса можно вычислить математически. Для этого необходимо полученное в результате вычислений значение суммарной мощности умножить на коэффициент одновременности. Этот коэффициент имеет значение в 1,2. После этого следует высчитать силу тока по приведенному выше алгоритму.

Определяем точное значение для потребляемой мощности

Чтобы провести точный расчет для определения сечения провода по такому параметру, как мощность, обязательно необходимо пользоваться сведениями о том, какое потребление тока имеется у приборов при усредненном подсчете.

Обратите внимание! Приступая к точным вычислениям, необходимо помнить о том, что на приборах указаны усредненные значения. Поэтому к цифре, указанной на электроприборе, следует прибавить примерно 5% от нее.

Не забывайте, что включение приборов может происходить как одновременно, так и поодиночке. Если этого не предусмотреть, то одновременное включение, скажем, холодильника, микроволновки и точечных светильников приведет к серьезному перегреву кабелей (особенно при длительном включении). Здесь вполне допустима аналогия, когда в одну розетку сразу включить несколько электроприборов.

Перегруженная приборами розетка

Кроме этого нужно рассчитать точное значение потребляемого тока:

  • для однофазной сети нужно рассчитывать мощность по формуле Р= 220*I*1,3;
  • для трехфазной сети — Р= √3*380* I*1,3.

Благодаря такому точному расчету, вы сможете определить нужное сечение кабеля, а также учесть все нюансы и возможности.

Как быть со скрытой проводкой

У нас по дому, несмотря на большое количество электротехники, провода не валяются по полу и не свисают со стен. Ведь у нас в доме скрытая проводка. Для ее организации также следует рассчитать сечение проводов. Только в данном случае запас необходимо увеличить не на 5%, а на 20–30%. Такое увеличение значения обусловлено тем, что для скрытой проводки характерно большее нагревание из-за маскировки ее в трубах и под отделкой.

Обратите внимание! В ситуации, когда имеется одна токоведущая линия, запас нужно увеличить на 35-40%.

Это позволит предупредить чрезмерный нагрев проводников и снизит риск возникновения короткого замыкания.
Как видим, при работе с электрическими кабелями необходимо учитывать самые разнообразные факторы. Ведь один, даже самый, казалось бы, незначительный нюанс, оставленный без внимания, может привести к настоящей катастрофе.

Заключение

Создавать в доме уют и комфортные для себя условия нужно еще на этапе планирования, в том числе и проводки. Это самая важная часть в доме, от которой напрямую зависит ваша безопасность. Причем, одним из наиболее важных параметров, требующих пристального внимания, является правильный расчет и выбор сечения провода. Используя метод вычисления по мощности подключаемых электроприборов, вы точно выберите подходящий для вашей квартиры вариант кабеля.

 

Формулы для расчета напряжения в точке

  1. Образование
  2. Наука
  3. Формулы для расчета напряжения в точке

Джеймс Х. Аллен, III

Раздел «Механика материалов для манекенов» Шпаргалка

Когда Имея дело с механикой материалов, выбор правильной формулы для расчета напряжения в данной точке может быть трудным. Нормальные напряжения и напряжения сдвига используются в самых разных областях, причем каждое приложение напряжения имеет свою формулу расчета.Наиболее распространенные типы напряжений, с которыми вы сталкиваетесь в базовой механике материалов, делятся на несколько основных категорий:

  • Осевое натяжение: A NET равно общей площади поперечного сечения за вычетом любых отверстий, которые могут существовать.

  • Тонкостенные Сосуды под давлением: Существуют два напряжения: осевое напряжение вдоль оси элемента и кольцевое (или радиальное) напряжение, возникающее по касательной к радиусу поперечного сечения.Эти напряжения основаны на избыточном давлении p внутри сосуда высокого давления.

    Для цилиндрических сосудов под давлением используйте эту пару формул:

    Для сферических сосудов под давлением используйте следующую формулу:


  • Напряжения изгиба: Для симметричных поперечных сечений в плоскости XY используйте эту формулу:

    (момент около оси x ) (момент около оси y )

  • Напряжения сдвига при изгибе: Вот формула для расчета напряжения сдвига при изгибе:

  • Напряжение сдвига при кручении: Используйте эту формулу, чтобы найти напряжение сдвига при кручении:

Об авторе книги
Джеймс Х.Аллен III , физик, доктор философии, доцент кафедры гражданского строительства и зарегистрированный профессиональный инженер. Его области специализации включают проектирование конструкций, численный анализ и контроль ошибок, а также проектирование стали. Он также является автором книги Statics For Dummies .

Аппроксимация кривой с использованием неограниченного и ограниченного линейных методов наименьших квадратов

Калькулятор ниже использует метод линейных наименьших квадратов для аппроксимации кривой, другими словами, для аппроксимации одной функции переменной с помощью регрессионного анализа, как и в калькуляторе Аппроксимация функции с регрессионным анализом.Но, в отличие от предыдущего калькулятора, в этом можно найти аппроксимирующую функцию, если она дополнительно ограничена определенными точками, а это означает, что вычисленная аппроксимация кривой должна проходить через эти конкретные точки.

Множители Лагранжа используются для поиска аппроксимации кривой в случае ограничений. Это накладывает некоторые ограничения на используемую регрессионную модель, а именно: можно использовать только модели линейной регрессии. Поэтому, в отличие от упомянутого выше калькулятора, в нем нет степенной и экспоненциальной регрессий.Однако он включает полиномиальные регрессии 4-го и 5-го порядка. Формулы и краткое изложение теории, как обычно, можно найти под калькулятором.

Обратите внимание, что если поле значений x остается пустым, калькулятор предполагает, что x изменяется, начиная с нуля с шагом +1.

Аппроксимация кривой
с использованием неограниченного и ограниченного методов линейных наименьших квадратов
83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62

Значения X, разделенные пробелом

183 168 171 178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175

Y значения, разделенные пробелом

добавить import_export mode_edit удалить
Функция должна проходить через определенные точки
Элементов на странице: chevron_left chevron_right

Функция должна проходить через определенные точки

Сохранить отменить

Импорт данных Ошибка импорта

«Для разделения полей данных используется один из следующих символов: табуляция, точка с запятой (;) или запятая (,)» Пример: -50.5; -50,5

Загрузить данные из файла .csv.

Импорт Назад отменить Типы аппроксимации Полиномиальная регрессия 4-го порядка Полиномиальная регрессия 5-го порядка Полиномиальная регрессия 6-го порядка Полиномиальная регрессия 7-го порядка Полиномиальная регрессия 8-го порядка Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 4

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка ,%

Полиномиальная регрессия 4-го порядка

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Полиномиальная регрессия 5-го порядка

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Коэффициент линейной корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная погрешность,%

9001 2

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная погрешность,%

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Калькулятор перекрестного произведения

Калькулятор перекрестного произведения использовался для вычисления трехмерных векторов с использованием двух произвольных векторов в форме перекрестного произведения , вам не нужно использовать ручную процедуру для выполнения вычислений, которые вам просто нужно просто положить ввод в калькулятор перекрестного произведения , чтобы получить желаемый результат.Метод решения вычислений в калькуляторе перекрестного произведения очень прост, вам не нужно беспокоиться о решении ваших вопросов.

Что такое Перекрестное произведение

Перекрестное произведение использовалось для нахождения перпендикулярного вектора, который был плоскостью двух основных векторов. Перекрестное произведение также называется векторным произведением , которое использовалось для нахождения ответа векторов. Результат скалярного произведения называется вектором, а результат скалярного произведения называется числом.

Начнем с простой, но интересной задачи.

Пусть x, y - векторы в R3:

х = (х1, х2, х3)

y = (y1, y2, y3).

" Эти два вектора также называются перекрестным вектором . И этот тип исчисления также называется исчислением ползунка "

Предположим, что x и y линейно независимы; другими словами, 0, x, y определяют единственную плоскость.

Затем мы хотим определить ненулевой вектор z, который ортогонален этой плоскости.

То есть мы хотим решить уравнения x.z = 0 и y.z = 0.

Мы заранее уверены, что z будет определено однозначно с точностью до скалярного множителя.

Уравнения в терминах координат z:

x1z1 + x2z2 + x3z3 = 0, y1z1 + y2z2 + y3z3 = 0.

Векторный калькулятор

Вектор - это величина, которая имеет как величину или размер, так и направление. Оба эти свойства должны быть заданы, чтобы полностью указать вектор.

Векторный калькулятор использовался для решения арифметических операций над векторами или для определения величины вектора , векторный калькулятор очень полезен при нахождении скалярного вектора умножения .

Формула перекрестного произведения:

Основная формула перекрестного произведения в терминах компонентов следующая.

c = a x b = | а | * | b | * sin0 * п

  • a и голые произвольные векторы,
  • | а | и | б | - величины этих векторов,
  • C - результирующее векторное векторное произведение,
  • 0 - угол между этими векторами, а
  • n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, определяемой элементами a и b. Его направление определяется с помощью правила правой руки.

Расчет кросс-продукта:

Метод работы этого калькулятора перекрестных произведений очень прост: в первую очередь вам нужно ввести значение первого вектора, а затем вы должны ввести значение второго вектора, после ввода значений в калькулятор перекрестных произведений Калькулятор настроит значения и быстро выдаст ответ.

Да, это отличная кислота для студентов, потому что иногда им нужен быстрый ответ, не решая все формулы и уравнения по отдельности, калькулятор перекрестного произведения решает все типы векторных решений одним щелчком мыши, и вам понравится это калькулятор.

Примеры вектора векторного произведения

Пример (1)

Предположим, что два вектора a, вектор b параллельны. Строго говоря, определение векторного произведения неприменимо, потому что два параллельных вектора не определяют плоскость, и поэтому не имеет смысла говорить об единичном векторе n, перпендикулярном плоскости.

Но если мы все же запишем формулу, то увидим, каким должен быть ответ:

a × b = | a | | б | sin θ nˆ = | a | | б | sin 0◦ nˆ = 0, поскольку sin 0◦ = 0.Итак, когда два вектора параллельны, мы определяем их векторное произведение.

этот процесс также называется исчисление ползунка .

Пример (2)

Предположим, мы хотим найти j × i.

Если мы применим правило правого винта, вектор, перпендикулярный как j, так и i, в смысле, определенном правилом правого винта, равен −k. Следовательно, j × i = −k

Векторное произведение крестовин

Вектор имеет только направление и величину, и их можно комбинировать, чтобы сформировать векторное произведение . В алгебре и математике векторное произведение и перекрестное произведение - это комбинация двух двоичных векторов в трехмерном пространстве, и она обозначается символом.

Свойства перекрестного произведения

А теперь пора поговорить о втором способе умножения векторов на перекрестное произведение . Определить этот метод умножения не так просто, а его свойства более сложны.Но кросс-продукт - чрезвычайно мощный инструмент, и хорошее его понимание окупится.

Во-первых, я хочу дать некоторую мотивацию для кросс-продукта, потому что на первый взгляд определение может показаться довольно уродливым и произвольным. Так разработали теорию кросс-произведения .

Недвижимость

  1. Двойственность точечного произведения :

У нас есть продукт, который измеряет, насколько похожи два вектора (скалярное произведение).Можем ли мы построить произведение, которое измеряет, насколько отличается от перекрестного произведения.

  1. Площадь :

Учитывая два вектора a, b, они определяют параллелограмм, мы строим произведение площади. Другими словами, можем ли мы умножить a, b таким образом, чтобы получить площадь параллелограмма .

  1. Ортогонально :

У нас есть векторное произведение, которое возвращает скалярное скалярное произведение. Можем ли мы определить полезный продукт, который возвращает вектор. В частности, поскольку мы знаем, что ортогональность - это хорошее свойство, может ли наш продукт возвращать вектор, ортогональный как a, так и b.

Калькулятор векторного умножения

Калькулятор векторного умножения отлично подходит для вас, ребята, когда вам нужно решить и выяснить сложные задачи умножения, вы можете проверить и решить свои вопросы, используя его в Интернете, зайдя на разные сайты. После того, как вы выполнили свой расчет, вы рассчитываете результат по другой матрице.

Основным условием в матрице умножения векторов является то, что количество матриц в одном столбце равно количеству матриц второго столбца, в результате чего вы получите новую матрицу в своем ответе.

Тройное поперечное произведение

Тройное произведение представляет собой комбинацию смешанного произведения, перекрестного произведения , произведения и тройного скалярного произведения для нахождения скалярного произведения.

Анализ точки безубыточности

| Формула | Калькулятор

Анализ точки безубыточности - это система измерения, которая вычисляет запас прочности путем сравнения суммы выручки или единиц, которые должны быть проданы для покрытия постоянных и переменных затрат, связанных с осуществлением продаж.Другими словами, это способ рассчитать, когда проект будет прибыльным, приравняв его общие доходы к общим расходам. У уравнения есть несколько различных применений, но все они связаны с управленческим учетом и управлением затратами.

Главное, что нужно понимать в управленческом учете, - это разница между выручкой и прибылью. Не все доходы приносят компании прибыль. Производство многих продуктов обходится дороже, чем доходы, которые они приносят. Поскольку расходы превышают доходы, эти продукты приносят убытки, а не прибыль.

Целью формулы анализа безубыточности является расчет суммы продаж, приравнивающей выручку к расходам, и сумму избыточной выручки, также известной как прибыль, после покрытия постоянных и переменных затрат. Есть много разных способов использовать эту концепцию. Давайте рассмотрим некоторые из них, а также пример того, как рассчитать точку безубыточности.


Формула

Формула точки безубыточности рассчитывается путем деления общих постоянных издержек производства на цену за единицу продукции за вычетом переменных затрат на производство продукта.

Поскольку цена за единицу за вычетом переменных затрат на продукт является определением маржи вклада на единицу, вы можете просто перефразировать уравнение, разделив постоянные затраты на маржу вклада.

Это вычисляет общее количество единиц, которые должны быть проданы, чтобы компания могла получить достаточно доходов, чтобы покрыть все свои расходы. Теперь мы можем взять эту концепцию и перевести ее в доллары продаж.

Формула безубыточности в долларах продаж рассчитывается путем умножения цены каждой единицы на ответ из нашего первого уравнения.

Это даст нам общую сумму продаж в долларах, которую нам нужно достичь, чтобы иметь нулевой убыток и нулевую прибыль. Теперь мы можем пойти дальше в этой концепции и вычислить общее количество единиц, которые необходимо продать, чтобы достичь определенного уровня прибыльности без использования калькулятора безубыточности.

Сначала мы берем желаемую сумму прибыли в долларах и делим ее на размер взноса на единицу. Вычисляет количество единиц, которые нам нужно продать, чтобы получить прибыль, без учета постоянных затрат.Теперь мы должны снова добавить в точку безубыточности количество единиц. Вот как это выглядит.


Пример

Давайте посмотрим на пример каждой из этих формул. Барбара - старший бухгалтер, отвечающий за производственные линии и цепочки поставок большой мебельной фабрики. Она не уверена, что модели диванов текущего года принесут прибыль и что измерить количество единиц, которые им придется произвести и продать, чтобы покрыть свои расходы и получить прибыль в размере 500 000 долларов.Вот статистика производства.

  • Общие постоянные расходы: 500 000 долларов США
  • Переменные затраты на единицу: 300 долларов США
  • Цена продажи за единицу: $ 500
  • Желаемая прибыль: 200 000 долларов США

Сначала нам нужно рассчитать точку безубыточности на единицу, поэтому мы разделим 500 000 долларов фиксированных затрат на маржу вклада 200 долларов на единицу (500–300 долларов).

Как видите, фабрике Барбары придется продать не менее 2 500 единиц, чтобы покрыть постоянные и переменные затраты.Все, что он продает после отметки 2,500, пойдет прямо в CM, поскольку фиксированные расходы уже покрыты.

Затем Барбара может перевести количество единиц в общий объем продаж, умножив 2500 единиц на общую продажную цену каждой единицы в 500 долларов.

Теперь Барбара может вернуться к совету директоров и сказать, что компания должна продать не менее 2500 единиц или эквивалент 1 250 000 долларов, прежде чем будет получена какая-либо прибыль. Она также может пойти дальше и с помощью калькулятора точки безубыточности вычислить общее количество единиц, которое должно быть произведено, чтобы достичь своей цели рентабельности в 200000 долларов, разделив желаемую прибыль 200000 долларов на маржу вклада, а затем сложив общее количество. единиц точки безубыточности.

Это всего лишь примеры точки безубыточности. Вы можете использовать их в качестве шаблона для своего бизнеса или курсовой работы.


Анализ

Как видите, есть много разных способов использования этой концепции. Руководители производства и руководители должны четко осознавать свой уровень продаж и то, насколько они близки к постоянному покрытию постоянных и переменных затрат. Вот почему они постоянно пытаются изменить элементы в формулах, чтобы уменьшить количество единиц, которые нужно производить, и повысить прибыльность.

Например, если бы руководство решило увеличить продажную цену кушеток в нашем примере на 50 долларов, это сильно повлияло бы на количество единиц, необходимых для продажи до получения прибыли. Они также могут изменить переменные затраты для каждой единицы, добавив больше автоматизации в производственный процесс. Более низкие переменные издержки означают большую прибыль на единицу продукции и уменьшают общее количество, которое необходимо произвести. Аутсорсинг также может изменить структуру затрат.

Одно из важнейших понятий здесь - это запас прочности.Это разница между количеством единиц, необходимых для достижения цели по прибыли, и количеством единиц, которые необходимо продать, чтобы покрыть расходы. В нашем примере Барбаре пришлось произвести и продать 2500 единиц, чтобы покрыть расходы фабрики, и пришлось произвести 3500 единиц, чтобы достичь своих целей по прибыли. Этот спред в 1000 единиц - это запас прочности. Это объем продаж, который компания может позволить себе потерять, но при этом покрывает свои расходы.

Также важно помнить, что все эти модели отражают неденежные расходы, такие как амортизация.Более продвинутый калькулятор анализа безубыточности вычтет неденежные расходы из постоянных затрат для расчета уровня денежного потока точки безубыточности.


Как рассчитать заполнение кабелепровода

Расчет заполнения кабелепровода - простой процесс, но он важен для соответствия требованиям NEC (Национальный электротехнический кодекс) и избежания дорогостоящего переналадки проводки (и, что наиболее важно, для обеспечения безопасности вашей электрической установки!). Следующие шаги описывают эти факторы и объясняют, как правильно рассчитать заполнение кабелепровода.

При расчете заполнения дорожки качения необходимо учитывать три различных фактора:

  1. Количество кабелей в кабелепроводе
  2. Площадь поперечного сечения кабелей
  3. Количество отводов кабелепровода

Шаг 1: Расчет площади поперечного сечения провода

Если вы уже знаете, сколько проводов вам нужно (это означает, что вы знаете количество проводов, а также тип изоляции и калибр), все, что вам нужно сделать, это найти площадь поперечного сечения для каждого провода и сложить их.

Пример :

У вас есть следующие типы и суммы проводов:

  • 4 провода, с изоляцией типа THHN и сечением 8 AWG
  • 2 провода, с изоляцией типа THW и сечением 4 AWG

Провод THHN 8AWG имеет поперечное сечение 23,61 квадратных миллиметра (0,03659 квадратных дюймов), а THW 4 AWG имеет поперечное сечение 62,77 квадратных миллиметров (0,09729 квадратных дюймов). Это означает, что общая площадь поперечного сечения всех проводов составляет:

(23.61 кв. Мм) x 4 + (62,77 кв. Мм) x 2 = 219,98 кв. Мм

Определение минимальной доступной площади кабелепровода

Национальный электротехнический кодекс устанавливает, что если кабелепровод содержит только 1 провод, максимальный процент заполнения составляет 53%. Если он содержит 2 провода, максимальный процент заполнения составляет 31%. А если он содержит 3 или более проводов, максимальный процент заполнения составляет 40%. Используя рассчитанные ранее площади поперечного сечения проводов, мы можем получить минимальный размер кабелепровода, который мы должны использовать.

Пример:

Следуя предыдущему примеру, мы отметили, что мы используем всего 6 проводов, что означает, что в нашем случае максимальный процент заполнения составляет 40%.Поскольку мы уже рассчитали общую площадь проводов, мы можем легко вычислить минимальную площадь кабелепровода:

219,98 кв. Мм / 0,4 = 549,95 кв. Мм

Используя простой поиск, мы можем найти ближайший размер канала.

Пример : Если нам нужно использовать канал EMT, мы можем обнаружить, что ближайший размер канала составляет 1 дюйм, что дает нам заполнение канала на 39%.

Проектирование изгибов кабелепровода

Изгибы в кабелепроводе затрудняют вытягивание провода, а высокий процент заполнения кабелепровода еще более затрудняет его, поэтому в этих случаях рекомендуется еще большее сечение пустого кабелепровода.На каждый изгиб трубопровода на 90 градусов рекомендуется вычесть 15% от общей площади поперечного сечения. Кроме того, по возможности следует избегать изгибов более 2, 90 градусов на одном участке кабелепровода.

объемов твердых тел с известным поперечным сечением

Объемы твердых тел с известным поперечным сечением

Вы можете использовать определенный интеграл, чтобы найти объем твердого тела с определенными поперечными сечениями на интервале, если вы знаете формулу для области, определяемой каждым поперечным сечением.Если сгенерированные сечения перпендикулярны оси x , то их площади будут функциями x , обозначенными A (x ). Объем ( V ) твердого тела на интервале [ a, b ] равен

Если поперечные сечения перпендикулярны оси y , то их площади будут функциями y , обозначенного A (y ). В этом случае объем ( V ) твердого тела на [ a, b ] равен

Пример 1: Найдите объем твердого тела, основанием которого является область внутри круга x 2 + y 2 = 9, если поперечные сечения, взятые перпендикулярно оси y , являются квадратами.

Поскольку поперечные сечения представляют собой квадраты, перпендикулярные оси y , площадь каждого поперечного сечения должна быть выражена как функция от y . Длина стороны квадрата определяется двумя точками на окружности x 2 + y 2 = 9 (Рисунок 1).

Рисунок 1 Схема для примера 1.

Площадь ( A ) произвольного квадратного сечения равна A = с 2 , где

Объем ( V ) твердого тела

Пример 2: Найдите объем твердого тела, основанием которого является область, ограниченная линиями x + 4 y = 4, x = 0 и y = 0, если взяты сечения перпендикулярно оси x расположены полукруги.

Поскольку поперечные сечения представляют собой полукруги, перпендикулярные оси x , площадь каждого поперечного сечения должна быть выражена как функция от x . Диаметр полукруга определяется точкой на линии x + 4 y = 4 и точкой на оси x (рисунок 2).

Рисунок 2 Диаграмма для примера 2.

Площадь ( A ) произвольного поперечного сечения полукруга равна

Объем ( V ) твердого тела

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *