Интегральная селективность: 06.10.2016, Селективность автоматических выключателей: теория и практика

Содержание

06.10.2016, Селективность автоматических выключателей: теория и практика

Вы нашли ошибку

6 октября 2016 года

При проектировании новой электросети или реконструировании существующей важно придерживаться требований, создающих условия для надежной работы. Речь идет о селективности — согласовании характеристик защитных аппаратов на каждом этапе распределения электроэнергии. Это свойство обеспечивает срабатывание аппарата защиты, в цепи которого произошла перегрузка или короткое замыкание (КЗ). В то же время остальная часть электроустановки должна продолжать работать.

Калькулятор селективности

Например, в случае короткого замыкания в одной из кухонных розеток должен сработать групповой выключатель (на схеме — категории «В» с номинальным током 10 А). То есть должна отключиться лишь линия «розетки кухни», а не вводной автоматический аппарат, который отключает всю квартиру.

Если защитный аппарат по каким-либо причинам не отключился, то сработает вышестоящий автоматический выключатель квартирного щитка.

Определения

Селективность — согласование характеристик защитных аппаратов, установленных последовательно, так, чтобы в аварийной ситуации отключалась лишь та линия питания или часть схемы, в которой возникла неисправность.

Полная селективность — такая координация работы аппаратов защиты, при которой отключение аппарата со стороны потребителя происходит раньше, чем отключение аппарата со стороны источника питания. Отключение осуществляется во всем диапазоне возможного тока КЗ в этой сети вплоть до значения наибольшей отключающей способности нижестоящего защитного аппарата.

Частичная селективность — такая координация работы аппаратов защиты, при которой аппарат со стороны потребителя осуществляет защиту только до значения Is (предельного тока селективности). Причем аппарат со стороны источника питания не должен срабатывать.

Зона перегрузки — диапазон сверхтока, в котором срабатывание автоматического выключателя контролирует тепловой расцепитель.

Зона короткого замыкания — диапазон тока, превышающего номинальный ток, в котором для отключения используется электромагнитный расцепитель.

Избирательное срабатывание защитных устройств обеспечивается координаций время-токовых характеристик. Наладить селективную работу оборудования в случае перегрузок можно тогда, когда номинальный ток устройства защиты со стороны питания будет хотя бы на одну ступень выше тока автомата со стороны нагрузки.

Способы обеспечения селективности

В зоне токовой перегрузки, как правило, используется время-токовый способ создания селективности. В зоне токов КЗ могут применяться иные методы. Рассмотрим их подробнее.

Временная селективность

Данный тип селективности обеспечивается за счет разного времени срабатывания защитных аппаратов. Для ее реализации вводится задержка времени, с которой должно срабатывать устройство.

Время срабатывания выключателя №1, который находится ближе всего к защищаемому оборудованию, устанавливается на показатель 0,02 с. На втором этапе защиты для отключения неполадки в цепи с током настраивается время срабатывания автомата на 0,5 с. На последнем этапе время срабатывания аппарата задается на значение в 1 секунду. Защита № 3 нужна для резервирования двух нижестоящих защит (№№ 1 и 2).

Этот метод реализуется в основном во вводных устройствах и распределительных щитах между воздушными автоматическими выключателями, оборудованными расцепителями с защитой от КЗ, которая срабатывает с временной задержкой.

Селективность по току

У всех трех защит задержка срабатывания является минимальной и составляет 0,02 с. Но показатели срабатывания по току (уставки) разные:

для выключателя №1 — 200 А;
для автомата №2 — 300 А;
для защиты №3 — 400 А.

Если в защищаемой сети возникает короткое замыкание, ток стремительно возрастает. В результате срабатывает защита и происходит отключение. При токовой селективности автоматических выключателей, если защита №1 не сработает, ее будет резервировать следующая — №2.

Время-токовая селективность

Для настройки защиты электрических установок напряжением до 1000 В применяют еще один метод — согласование время-токовых характеристик, которые имеют используемые автоматические выключатели.

Например, можно достичь избирательности срабатывания защиты за счет подбора время-токовой характеристики автомата В так, чтобы она находилась на заданном расстоянии ниже характеристики выключателя А. Определить эту зону можно опытно-расчетным путем, учитывая погрешности срабатывания защит. С учетом данной зоны составляются таблицы селективностей.

Современные производители вместе с автоматами предоставляют покупателям готовые таблицы селективности. Они позволяют подобрать все выключатели с полной селективностью и обеспечить максимальную безопасность объекта.

При выборе защитных устройств с учетом требований селективности вы получаете сразу два преимущества — повышение надежности электрической установки и упрощение работы по обнаружению повреждения в цепях для протекания тока. Обратите внимание: селективность защиты трудно обеспечить, если использовать аппараты разных производителей. Поэтому лучше устанавливать автоматы одного производителя и опираться на таблицы селективности.

Калькулятор селективности

Автор публикации Кирилл Голубничий

Параллельные и последовательные реакции

Рассмотрим две параллельно протекающие реакции, в которых наряду с целевым продуктом R получаются продукты побочной реакции.

Максимально возможное количество продукта R будет получено в том случае, если весь исходный реагент А будет реагировать только по первой реакции.

Следует помнить, что выразить N_R через степень превращения и начальное количество А нельзя, т. к. расход вещества А проходит не только по целевой реакции, но и по побочной. Выход продукта характеризует полученный результат как долю от предельно возможного, целесообразно оценить и реальную ситуацию, т. е. дать количественную оценку эффективности целевой реакции по сравнению с побочными. Критерием такой оценки является селективность.

Допустим, что в результате сложного химического превращения получается несколько продуктов – целевой и нежелательный (побочный). В упрощенной стехиометрической записи

Под селективностью понимается отношение целевого продукта R, полученного в результате реакции, к количеству превращенного исходного вещества А

где N_R и N_A – количество молей вещества R и А.

Значение селективности изменяется от 0 до 1.

Выход определяется как отношение количества полученного целевого продукта R к количеству вещества, загруженного в реактор

Выход может меняться от 0 до 1.

Степень превращения

Получаем зависимость Ф = φ χ

Полная или интегральная селективность

– это отношение количества исходного реагента, расходуемого на целевую реакцию, к общему количеству исходного реагента, пошедшего на реакцию.

Мгновенная или дифференциальная селективность — отношение скорости превращения исходных реагентов в целевой продукт, к суммарной скорости расходования исходных реагентов.

Влияние температуры на селективность

Влияние температуры на селективность связано с типом модели реактора. Т. к. реакторы смешения работают в изотермическом режиме, а реакторы вытеснения имеют либо адиабатический режим, либо политермический..

Влияние температуры выражается уравнением Аррениуса

где k₀ – предэкспоненциальный множитель;

Е₁, Е₂ – энергии активации основной и побочной реакции.

Влияние температуры на селективность зависит от соотношения энергий активации параллельных реакций. Если энергия активации основной реакции выше Е₁ > Е₂ , то при низких температурах скорость побочной реакции выше, чем основной. Поэтому при низкой температуре селективность мала. Повышение температуры приводит к росту скорости и увеличению селективности. Если же Е₁ < Е₂ , то повышение температуры нецелесообразно.

В зависимости от соотношения Е₁ и Е₂ влияние температуры на селективность различно. Изменить это соотношение можно проведением процесса в присутствии селективного катализатора, который будет снижать энергию активации целевой реакции и мы будем получать высокий выход при низкой температуре.

Для РИС – Н величины Х, Ф_R и φ во всем объеме постоянны и поэтому связь между этими параметрами можно выразить уравнением

Ф = φ χ

Для РИВ эти же величины меняются по длине реактора, поэтому для него применяют выражение

Графическое изображение этих уравнений позволяет установить тип реактора, обеспечивающий максимальный выход целевого продукта.

Для параллельных реакций

Селективность можно выразить уравнением

т.е. является функцией отношения ω_R/ω_S .

Из уравнения следует, что по постоянной температуре в каждом конкретном случае, когда известен порядок основной и побочной реакции, селективность зависит только от концентрации С_А, так как отношение констант скорости реакции k₁/k₂ в этих условиях постоянная. Поэтому в зависимости от разности n₁ – n₂ влияние С_А на φ_R может быть либо положительным, либо отрицательным.

Если порядок основной реакции выше порядка побочной реакции, т.е. n₁ > n₂ , то n₁ – n₂ = а.

Т. е. при увеличении концентрации исходного вещества С_А селективность возрастает. Следовательно, для достижения высокой селективности выгодно поддерживать высокую концентрацию исходного вещества, т.е. выгодно применять РИВ или К – РИС, т.к. в этих реакторах средняя концентрация реагента С_А выше, чем в

РИС – Н.

Если порядок основной реакции ниже порядка побочной реакции, т.е. n₁ < n₂ то n₁ – n₂ = -а.

Из этого уравнения видно, что при увеличении С_А селективность снижается. При этом выгодно применять РИС – Н, т. к. концентрация исходного вещества в нем ниже, чем в РИВ. В данном случае изменение величины С_А оказывает на эти параметры противоположное действие (интенсивность и селективность).

При снижении С_А интенсивность уменьшается, а селективность возрастает. Что лучше – можно решить технико – экономическим анализом.

Если n₁ = n₂ , то n₁ – n₂ = 0

т.е. селективность не зависит от концентрации исходного реагента и тип реактора не влияет на селективность. В этом случае изменяют температуру или применяют катализатор селективного действия, который может изменить соотношение k₁/k₂ .

Краткие примечания к главе 6

Типы множественных реакций Селективность и выход
Параллельные реакции
реакции в серии
Алгоритм сложных реакций

Применение алгоритма

Типы множественных реакций, селективность и выход

топ

Типы множественных реакций

Используйте молярные скорости потока и концентрации; НЕ используйте конвертацию!
Существует 4 класса множественных реакций.
1. Параллельные реакции

2. Серия реакций

3. Комплексные реакции: совокупность серий и параллельных аспектов

4. Независимые реакции

Независимые реакции обычно происходят при каталитическом крекинге сырой нефти с образованием бензина.

Видео реакции: Некоторые системы с несколькими реакциями колеблются, воссоздавая реагенты при соблюдении определенных условий.

Какой тип реакции имеет место?

Селективность и выход (раздел 6.1)

Существует два типа селективности и выхода: мгновенный и общий.

	Мгновенное	Комбинезон
Селективность
Выход
Пример:	желаемый продукт, r _D =k ₁ C _A ² C _B нежелательный продукт, r _U =k ₂ C _A C _B Чтобы максимизировать селективность D по отношению к U, используйте высокую концентрацию A и используйте PFR

Параллельные реакции

топ

Чистая скорость исчезновения A

Мгновенная селективность

Если α > β, используйте высокую концентрацию A.

Используйте PFR.
Если α

Максимизация селективности — параллельные реакции

Серия Реакции (стр. 283)

топ

Пример: Серийная реакция в реакторе периодического действия

Эту последовательную реакцию также можно записать в виде

Реакция (1): -r _1A =k ₁ C _A

Реакция (2): -r _2B =k ₂ C _B

Mole Balance на каждый вид

Чистая скорость реакции А
Виды A: Комбинированный молярный баланс и закон скорости для реактора периодического действия с контрольным объемом.
	r _А =r _1А +0
Закон о тарифах
	г _1А =-к _1А С _А
Относительные курсы
	р _1В =-р _1А

Интеграция с C _A =C _A0 при t=0 и затем перестановка
Весы Mole
Виды B:
Чистая скорость реакции B

Закон о тарифах
	р _2В =-к ₂ С _В
Относительные курсы


Комбинат

Используя интегрирующий коэффициент, если:
Оценка

при t = 0, С _В = 0
Когда следует остановить реакцию, чтобы получить максимальное количество B? Посмотрим.
Оптимизация желаемого продукта B

Затем
Вид С	С _С = С _А0 — С _В — С _А
И

Поиск избирательности

в CSTR

Траектории концентрации во времени

Схемы максимизации селективности для Van Der Vusse Kinetics

Можно найти на следующем веб-сайте http://www.wits.ac.za/centres/comps/AR/index.htm

Алгоритм для Сложные реакции

топ

Весы для молей

Тип реактора	Газовая фаза	Жидкая фаза
Партия
Полусерия

CSTR
ПФР
ПБР

Тарифы

ПРИМЕЧАНИЕ. Скорости реакций в приведенных выше молярных балансах являются нетто-скоростями.

Новые возможности для множественных реакций, основанные на Рисунке 4-11 и Таблице 4-6:

Номер каждой реакции
Закон скорости для каждой реакции
Относительные скорости для каждой реакции
Чистая скорость реакции

Номер каждой реакции
Законы скорости для каждой реакции
Относительные скорости для каждой реакции
Для данной реакции i
Чистая скорость образования частиц A, которые появляются в реакциях N,

Стехиометрия

ПРИМЕЧАНИЕ. Мы можем использовать молярный баланс газовой фазы для жидкостей, а затем просто выразить концентрацию как 0

Написание чистых скоростей образования

Применение Алгоритм

топ

	(1)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _1A равна . определено в отношении видов A.
	(2)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _2C это определено по отношению к видам C.

Эти реакции будут использованы в следующих 5 примерах

• Жидкая фаза PFR

• Жидкая фаза CSTR

• Газовая фаза PFR № ΔT

• Газофазный мембранный реактор с ΔT

• Жидкофазный полупериодический реактор

Пример A: Жидкая фаза PFR

Сложные жидкофазные реакции следуют элементарным законам скорости

(1)	А + 2В → С	-r _1A = k _1A C _A C _B ²
(2)	2А + 3С → Д	-r _2C = k _2C C _A ² C _B ³

и проходят в ПФР. Подача одинакова молярная в A и B с F _A0 = 200 моль/мин и объемный расход 100 дм ³ /мин. Объем реакции 50 дм ³ и константы скорости

График F _A, F _B, F _C, F _D и S _C/D как функция V

Множественные реакции — Нарисуйте, как, по вашему мнению, будет выглядеть профиль априори

Решение

Жидкость ПФР

Весы для молей
Ставки нетто
Законы о тарифах
Относительные курсы
Селективность
Если написать S _C/D = F _C /F _Dв программе Polymath Polymath не будет выполняться, потому что при V = 0 F _C = 0 приводит к неопределенному объему (бесконечности) при V = 0. Чтобы обойти эту проблему, мы начинаем вычисление 10 ^-4 дм ³ от входа в реактор, где F _D будет равен нулю, и использовать следующий оператор IF .
Стехиометрия
Параметры

Хотели бы вы увидеть результаты для примера A

Хотите запустить пример A

Пример B: Жидкая фаза CSTR

Те же реакции, законы скорости и константы скорости, что и в примере A

	(1)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _1A определено в отношении видов A.
	(2)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _2C равна . определено по отношению к видам C.

Сложные жидкофазные реакции протекают в 2500 дм ³ CSTR. Подача одинакова молярная в A и B с F _A0 = 200 моль/мин, объемный расход 100 дм ³ /мин, объем реакции 50 дм ³ .

Найдите концентрации A, B, C и D на выходе из реактора, а также селективность на выходе.
График F _A, F _B, F _C, F _D и S _C/D как функция V

Решение

Жидкость CSTR

Весы для молей
Ставки нетто
Законы о тарифах
Относительные курсы
Селективность
Параметры

Хотели бы вы увидеть результаты для примера B

Хотели бы вы запустить пример B

Пример C: газовая фаза PFR, без падения давления

Те же реакции и законы скоростей, что и в предыдущих двух примерах

	(1)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _1A равна . определено в отношении видов A.
	(2)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _2C равна . определено по отношению к видам C.

В PFR протекают сложные газофазные реакции. Подача одинакова в молях А и В с F _A0 = 10 моль/мин и объемной скоростью 100 дм ³ /мин. Объем реактора 1000 дм ³ , перепада давления нет, общая входная концентрация С _T0 = 0,2 моль/дм ³ и константы скорости

График F _A, F _B, F _C, F _D и _C/D как функция V

Решение

Газовая фаза PFR, без падения давления

Весы для молей
Ставки нетто
Законы о тарифах
Относительные курсы
Селективность
Стехиометрия
Параметры

Хотели бы вы увидеть результаты для примера C

Вы хотите выполнить пример C

Пример D: Мембранный реактор с перепадом давления

Те же реакции и законы скоростей, что и в предыдущих двух примерах

	(1)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _1A равна . определено в отношении видов A.
	(2)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _2C равна . определено по отношению к видам C.

Сложные газофазные реакции протекают в каталитическом уплотненном слое с диффундированием С по бокам. Подача в A и B одинакова с F _A0 = 10 моль/мин, а объемная скорость потока составляет 100 ³ /мин. Объем реактора 50 дм ³, а общая входная концентрация C _T0 = 0,2 моль/дм ³ . Падение давления есть, давление на входе 100 атм, константы скорости

Параметр падения давления αρ _B = 0,0405 DM ^-3

Коэффициент массопереноса для C IS K _CC = 2 мин ¹

Участок F _{A _{, F}}

Сюжет FA _{A _{, F}}

. F _C, F _D и S _C/D как функция V для

(a) Случай 1 C _Csg = 0
(b) Случай 2 C _Csg ≠ 0,

Установить F _osg = 0,1 моль/мин и варьировать

(5 < < 10 000)

Существует ли ряд условий, при которых (C _Csg < C _C ) и R _C меняют знак и частицы C диффундируют обратно в мембранный реактор рядом с выходом? Запустите программу Polymath, когда αρ _b = 0, и сравните R _C с базовым случаем при перепаде давления ИС (αρ _b = 0,0405 дм ^-3 )

Раствор

Множественные реакции в газовой фазе в каталитическом мембранном реакторе с уплотненным слоем и перепадом давления

Весы для молей
Нам также необходимо учитывать молярную долю желаемого продукта C, остающегося в продувочном газе F _Csg
Законы о тарифах
Нетто-ставки, законы ставок и относительные скорости те же, что и для жидкой и газовой фазы PFR и жидкой фазы CSTR.
Транспортное право
Случай 1 Большая скорость продувочного газа
Случай 2 Скорость продувочного газа от умеренной до малой

Варьируйте, чтобы увидеть изменения в профилях
Случай 2A Падение давления
Вариант 2B без падения давления
Стехиометрия
Нам нужно пересмотреть наше уравнение перепада давления, когда один или несколько видов диффундируют из реактора. Вспомните уравнение перепада давления:
с
Внимание!!
Когда масса диффундирует из мембранного реактора, так как будет уменьшаться поверхностный массовый расход и, следовательно, G. Чтобы учесть это уменьшение при расчете нашего параметра перепада давления, мы возьмем отношение поверхностной массовой скорости в любой точке в реакторе до приведенной массовой скорости на входе в реактор. Поверхностные массовые скорости потока могут быть получены путем умножения молярных скоростей потока частиц, Fi, на их соответствующие молекулярные массы, MWi, а затем суммирования по всем частицам
Поскольку наименьшая молекула диффундирует наружу и имеет наименьшую молекулярную массу, мы пренебрежем изменениями массового расхода в реакторе и возьмем в качестве первого приближения.
Изотермический (T = T ₀ ) и умножить обе части уравнения перепада давления на объемную плотность, ρ _b
Селективность
Необходимо включить углерод, собранный из продувочного газа
Параметры

Хотели бы вы увидеть результаты для примера D

Хотели бы вы поучаствовать в Примере D

Пример E: жидкие полупартии

Те же реакции, законы скорости и константы скорости, что и в примере A

	(1)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _1A равна . определено в отношении видов A.
	(2)		ПРИМЕЧАНИЕ. Удельная скорость реакции k _2C равна . определено по отношению к видам C.

Сложные жидкофазные реакции протекают в полупериодическом реакторе, где А подается в В с F _A0 = 3 моль/мин. Объемный расход 10 дм ³ /мин, начальный объем реактора 1000 дм ³ .

Максимальный объем 2000 дм ³ и С _А0 = 0,3 моль/дм ³ и С _В0 = 0,2 моль/дм ³ . График C _A , C _B , C _C , C _D и S _C/D как функция времени.

Решение

Жидкофазные множественные реакции в полупериодическом реакторе

Весы для молей
Чистые скорости, законы ставок и относительные скорости такие же, как для PFR для жидкой и газовой фаз и CSTR для жидкой фазы.
Стехиометрия
Селективность
Параметры

Хотели бы вы увидеть результаты для примера E

Вы хотите запустить пример E

Что не так с этим решением?

Алгоритм решения ОДУ

Объектная оценка главы 6

Изучите веб-модуль укусов кобры

^* Все ссылки на главы относятся к 4-му изданию текста Элементы технологии химических реакций .

Топ

селективность | Исследовательская группа д-ра Алексея Игнатченко

Кросс-селективность

Мы сделали теоретический анализ кинетики бимолекулярной реакции между реагентами А и В, когда оба они могут иметь двойную роль. Обычно это не так для реакций между восстановителем и окислителем, нуклеофил и электрофил и др., для которых роль каждого реагента четко определена, и перекрестная селективность равна 100%. Общая теория перекрестной селективности в бимолекулярных реакциях еще предстоит разработать.
Ниже мы обсудим критерии высокого селективность к перекрестному продукту AB, в отличие от селективность к симметричным продуктам AA и BB бимолекулярной реакции, A + B. Симметрия может быть нарушена поляризующими ролями двух компонентов бимолекулярная реакция в противоположных направлениях. Если один реагент является лучшим электрофилом, другой нужно быть лучшим нуклеофилом для перекрестная селективность, превышающая статистическую биномиальное распределение.
Постановка задачи. В происходит перекрестная конденсация двух кислот А и В. сформировано четыре продукта, B _e A _c, А _е Б _с , А _е А _с , и B _e B _c комбинаторным соотношение енольной и карбонильной составляющих (обозначается субиндексами e и c). Какие распределение продукции в зависимости от реакционной способности енольной и карбонильной составляющих и молярной отношение А к Б? В частности, нас интересует в условиях максимальной селективности к перекрестной конденсации против самоконденсации кислот А и В.

Раствор. Мы построил кинетическую модель на основе бимолекулярного уравнения скорости реакции с безразмерными концентрации и длина для изготовления B _e A _c , A _e B _c , A _e A _c

5 , и

B _e B _c кетоны.
                                                                            (16a)
(16B)
(16C)
(16d)
Система дифференциальные уравнения (16) с границей условиях,  и, для кислых фракций B и A изменение с преобразованием, было решено численно для получить концентрацию продукта в зависимости от на коэффициенты , , и . Интеграл Селективность, была получена путем нормализации:
(17)
У нас есть математически доказано, что сумма функции распределения и , которые представляют кросс-кетонов, отклоняются положительно от суммы биномиальные функции вероятности , т.е.   в двух случаев, если
(18a)
или, если
(18b)

При всех остальных условиях отрицательное отклонение был найден, т. е.
Значение. Согласно заявленному критерию наивысший перекрестная селективность будет наблюдаться, когда кислоты A и B разделены по своим ролям, т.е. предпочтительно служит в качестве энольного компонент, в то время как другой является предпочтительным карбонильный компонент. В нашей экспериментальной работе мы определили катализаторы, которые могут различать две кислоты по их роли в механизм реакции.

Математическое доказательство приведено ниже.
Заявление. Распределение функции и , которые представляют кросс-кетоны, отклоняются в положительную сторону от биномиальные функции вероятности и  в двух Случаи, если
(A. 1A)
или, если
(A.1b)
Анализ и доказательство методами алгебры.
Вероятность Функции для изготовления и B _e B _c кетоны соответственно, на основе бинома Статистический подход —
(A.2A)
(A.2B)
(A.2C)
(A.2d)
, где и, соответственно.
Коэффициенты, , , , и , назначаются преобразовать функции  в .
(A.3a)
(A.3b)
(A.3c)
(A.3d)
Коэффициенты и представляют кислоты A и B , соответственно. Субиндексы ₁ и ₂ представляют енольные и карбонильные компоненты, соответственно. Коэффициенты  , и  имеют значение относительной активности кислоты B по сравнению с кислота А ас енольной или карбонильной составляющей, соответственно.
Скорректированный функции распределения получено с помощью нормализации и представляют дифференциальную селективность к четыре продукта.
                                                                                                                   0035
Знаменатель в уравнении (A.4) можно преобразовать в более короткий Форма:
=
=
(A.5)
после деления числитель и знаменатель по каждой функции преобразуется в новую форму:
(А.6а)
(A.6b)
(A.6c)
(A.6d)
Отношение между функциями  и  является анализируются отдельно по четырем различным терминам. Результаты обобщены в таблице A.1.

Таблица A. 1. отношение между  и  функциями под четыре срока.
Условия
АА
ББ
АБ
1)

2)

3)

если
для любой
если
Если

правда для любого  если
когда
Если  ,
для любого .
Если , то  для Любые .

Если

4)

Функция , термин 1) , или . В данном случае
верно, потому что если  то . Аналогично, поэтому знаменатель меньше 1, но все дробь больше 1.
т.е. меньше терм 1.
Функция , терм 2) , или . Под этот термин, можно доказать, чем просто путем смены знака во всех полученных уравнениях согласно пункту 1) выше, т. е. потому что , следовательно, , и , следовательно, знаменатель больше 1, но все дробь меньше 1,
Таким образом, под термином 2.
Функция , термин 3) , или ; и срок 4) , или .
После следующее преобразование, критерии отрицательное отклонение  от биномиальное значение:
Или это может быть далее трансформируется в следующую форму с смена знака неравенства:
Поскольку    следующая форма может быть получено:
,
или,
Далее преобразования обеспечивают упрощенные критерии:
в финале форма:
         (A. 7)
, где   .
Для положительного отклонение  от биномиальное значение знак неравенства (A.7) перевернуто:
(А.8)
В соответствии с условиями 3 и 4, функция может отклоняться от биномиального значения как в положительным и отрицательным образом в зависимости от  и параметры  и . Условия для региона отрицательное отклонение, независимое от , равно
Критерии для положительное отклонение, независимое может быть найдено из условия:
Что может быть преобразовано в
Функция , срок 1) , или .
Аналогично
Если каждый множитель меньше единицы, то произведение равно также меньше единицы, т. е.
Функция , термин 2) , или . изменение знак во всех уравнениях под членом 1 доказывает что  под терм 2.
Функция , терм 3) , или ; и срок 4) , или .
Быстрый решение для отрицательного отклонения от биномиального значения можно получить, заменив кислоты A и B в уравнение SI-7. Параметры  и  являются заменены их обратными значениями, и  является заменен на .
Последний уравнение можно изменить на:
Чтобы найти, когда отрицательное отклонение не зависит от , оно установлено на  и уравнение (A. 9b) преобразуется в  , или
                                                                                          (A.10)
является критерием наличия отрицательного отклонения из , т. е.
Для положительного отклонение, , независимо от , уравнение (A.9b) решается для
Функции , общие замечания о положительном отклонении. Кому сохранить единство отрицательное отклонение автоматически означает положительное отклонение
Условие для имеющие положительное отклонение функций  от биномиальное значение может быть получено путем объединения уравнения SI-3b, SI-3c, SI-6b и SI-6c
, что дает после трансформации
(А. 11)
A достаточный, но не необходимое условие для решения экв. (A.11) дается, когда каждое множимое больше единицы:
или
или
(A.12)
Более широкий решение уравнения (A.11) в зависимости от графически проиллюстрировано на рис. A.1.

а) б)
Рис. А.1. Графический иллюстрация положительного отклонения перекрестная селективность, от биномиальные функции для , представленные значениями выше 1,0 в экв. (A.11) как а) а многоцветный 3D-график (кроме синего) и б) а проекция в (e,c) координаты (область красного цвета).
Функции , термин 1) или . Поскольку первое условие в (A.12), неверно.
Функции , термин 2) или . Поскольку второе условие в (A.12), не выполняется.
Функции , термины 3) и 4). Под этим термины экв. (A.11) может быть удовлетворено уравнением. (А.12), что достаточно, но не обязательно.

Поведение функций под условия 1-4 проиллюстрированы по графикам на рисунках А.2-А.5. Параметры  и  для графики на рисунках А.2 и А.3 выбраны так, чтобы для демонстрации симметрии графов с относительно выбора кислоты, А и В , то есть  и . Параметры по термину 3 найдены для катализатора ТК (рис. А.4). Ан пример параметров e и c на рис. A.5 демонстрирует случай, когда перекрестная селективность может изменение положительного отклонения на отрицательное в зависимости от состава смеси кислот.
Рис. А.2 . Сравнение функций к при члене 1, e < 1, c < 1

Рис. А.3 . Сравнение функций в при слагаемом 2, e > 1, в > 1

Рис. А.4 . Сравнение функций в соответствии с условием 3, e = 0,14 < 1, с=3,92 > 1

Рис. А.5. Сравнение функций в члене 4, e=1,9 > 1, c=0,9 < 1

Все обсуждалось выше, относится к дифференциалу селективность. Чтобы получить интеграл селективность, закон для реагентов изменение концентрации по длине проточный реактор должен быть известен. Однако для любого удельное соотношение двух кислот меняется длина реактора, заданные критерии (таблица A.1) по-прежнему действительны для расчета дифференциальная селективность. Модель реактора для ТК катализатора (рис. А.6) приведены графики селективности для все продукты, близко соответствующие этим теоретически рассчитаны для тех же параметров и (рис. А.4).
Рис. А.6. Интеграл селективности для модели реактора с ТК катализатор при температуре 425 °С.
Заключение.   В резюме, было показано, что когда
, тогда , но .