Адрес: 105678, г. Москва, Шоссе Энтузиастов, д. 55 (Карта проезда)
Время работы: ПН-ПТ: с 9.00 до 18.00, СБ: с 9.00 до 14.00

Максимальное количество секций в алюминиевом радиаторе: Как рассчитать радиаторы отопления на площадь квартиры

Содержание

Расчет стальных радиаторов отопления: как рассчитать панельные радиаторы по площади, мощность, теплоотдача, как подобрать, таблица

Расчет радиаторов отопления по площади

От того, насколько правильно и грамотно был произведен расчет мощности стального радиатора, настолько же можно ожидать от него тепла.

В данном случае нужно учесть, чтобы совпали технические параметры отопительной системы и обогревателя.

Расчет по площади помещения

Чтобы теплоотдача стальных радиаторов была максимальной, можно воспользоваться расчетом их мощностей, исходя из размера комнаты.

Если взять в качестве примера помещение с площадью 15 м2 и потолками высотой 3 м, то, высчитав его объем (15х3=45) и умножив на количество требуемых Вт (по СНиП – 41 Вт/м3 для панельных домов и 34 Вт/ м3 для кирпичных), то получится, что потребляемая мощность равна 1845 Вт (панельное здание) или 1530 Вт (кирпичное).

После этого достаточно проследить, чтобы расчет мощности стальных радиаторов отопления (можно свериться с таблицей, которую предоставляет производитель) соответствовал полученным параметрам.

Например, при покупке обогревателя типа 22 нужно отдать предпочтение конструкции, имеющей высоту 500 мм, а длину 900 мм, которой свойственна мощность 1851 Вт.

Стальные радиаторы отопления: расчет мощности (таблица)

Определение мощности с учетом теплопотерь

Кроме показателей, связанных с материалом, из которого построен многоквартирный дом и указанных в СНиП, в расчетах можно использовать температурные параметры воздуха на улице. Этот способ основан на учете теплопотерь в помещении.

Для каждой климатической зоны определен коэффициент в соответствии с холодными температурами:

  • при -10 ° C – 0.7;
  • — 15 ° C – 0.9;
  • при — 20 ° C – 1.1;
  • — 25 ° C – 1.3;
  • до — 30 ° C – 1.5.

Теплоотдача стальных радиаторов отопления (таблица предоставляется фирмой-производителем) должна быть определена с учетом количества наружных стен. Так если в комнате она одна, то результат, полученный при расчете стальных радиаторов отопления по площади, нужно умножить на коэффициент 1.

1, если их две или три, то он равен 1.2 или 1.3.

Например, если температура за окном – 25 ° C, то при расчете стального радиатора типа 22 и требуемой мощностью 1845 Вт (панельный дом) в помещении, где 2 наружные стены, получится следующий результат:

  • 1845х1.2х1.3 = 2878.2 Вт. Этому показателю соответствуют панельные конструкции 22-го типа 500 мм высоты и 1400 мм длины, имеющие мощность 2880 Вт.

Так подбираются панельные радиаторы отопления (расчет по площади с учетом коэффициента теплопотерь). Подобный подход к выбору мощности панельной батареи обеспечит максимально эффективную ее работу.

Чтобы было легче произвести расчет стальных радиаторов отопления по площади, калькулятор онлайн сделает это в считанные секунды, достаточно внести в него необходимые параметры.

Процентное увеличение мощности

Можно учитывать теплопотери не только по стенам, но и окнам.

Например, прежде чем выбирать стальной радиатор отопления, расчет по площади нужно увеличить на определенное количество процентов в зависимости от количества окон в помещении:

  1. При наличии двух наружных стен и одного окна показатель увеличивается на 20%.
  2. Если и окон, и стен, выходящих наружу по два, то прибавляется 30%.
  3. Когда стены внутренние, но окно выходит на север, то на 10%.
  4. Если квартира расположена внутри дома, а обогреватели закрыты решетками, то теплоотдача стальных панельных радиаторов должна быть увеличена на 15%.

Учет подобных нюансов перед установкой панельных батарей из стали позволяет правильно выбрать нужную модель. Это сэкономит средства на ее эксплуатации при максимальной теплоотдаче.

Поэтому не следует думать только о том, как подобрать стальные радиаторы отопления по площади помещения, но и учитывать его теплопотери и даже расположение окон. Такой комплексный подход позволяет учесть все факторы, влияющие на температуру в квартире или доме.

Как рассчитать количество батарей отопления для частного дома

Комфортные условия жизни в зимнее время всецело зависят от достаточности снабжения теплом жилых помещений. Если это новостройка, например, на дачном или приусадебном участке, то необходимо знать, как рассчитать радиаторы отопления для частного дома.

Как рассчитать радиаторы отопления для частного дома

Все операции сводятся к вычислению количества секций радиаторов и подчиняются четкому алгоритму, поэтому нет нужды быть квалифицированным специалистом – каждый человек сможет проделать довольно точное теплотехническое вычисление своего жилища.

Почему необходим точный расчет

Теплоотдача приборов теплоснабжения зависит от материала изготовления и площади отдельных секций. От правильных вычислений зависит не только тепло в доме, но также сбалансированность и экономичность системы в целом: недостаточное число установленных секций радиаторов не обеспечит должное тепло в комнате, а излишнее количество секций ударит по карману.

Виды радиаторов отопления

Для вычислений необходимо определиться с типом батарей и системы теплоснабжения. К примеру, расчет алюминиевых радиаторов теплоснабжения для частного дома отличается от других элементов системы. Радиаторы бывают чугунными, стальными, алюминиевыми, алюминиевыми анодированными и биметаллическими:

  • Наиболее известны чугунные батареи, так называемые «гармошки». Они долговечны, стойки к коррозии, обладают мощностью секций 160 Вт при высоте 50 см и температуре воды 70 градусов. Существенный недостаток этих приборов – неприглядный внешний вид, но современные производители выпускают гладкие и достаточно эстетичные чугунные батареи, сохраняя все преимущества материала и делая их конкурентоспособными.

Чугунные батареи отопления

  • Алюминиевые радиаторы по тепловой мощности превосходят чугунные изделия, они прочны, обладают легким собственным весом, что дает преимущество при монтаже. Единственный недостаток подверженность к кислородной коррозии. Для его устранения взято на вооружение производство анодированных радиаторов из алюминия.

Алюминиевые радиаторы отопления

  • Стальные приборы не обладают достаточной тепловой мощностью, не подлежат разборке и увеличению секций при необходимости, подвержены коррозии, поэтому не пользуются популярностью.
  • Биметаллические радиаторы отопления – это сочетание стальных и алюминиевых деталей. Теплоносителями и крепежными

таблица значений биметаллических, алюминиевых, стальных и чугунных моделей, как рассчитать необходимую тепловую мощность батарей, способы увеличить или уменьшить показатель

Главным критерием выбора радиаторов отопления является их теплоотдача. Однако показатель мощности отопительного прибора зависит не только от материала изготовления, но и от формы, конструкции и развитости поверхности. Поэтому каждая модель имеет индивидуальный показатель.

В статье мы рассмотрим способы грамотного расчета необходимой мощности батарей, сравним показатели теплоотдачи различных видов и моделей радиаторов отопления, выделим лучшие и наиболее эффективные из них.

Читайте в статье

Что означает и как рассчитывается показатель теплоотдачи радиаторов отопления

Теплоотдача — это показатель, который обозначает, какое количество тепла радиатор передает воздуху за единицу времени, при определенной температуре теплоносителя в нем (как правило, согласно ГОСТ – при 70°С).

Также ее называют тепловой мощностью, измеряется она в Ваттах (Вт). Иногда в паспорте отопительного прибора можно встретить и обозначение «мощность теплового потока», единицами измерения которого являются кал/час: 1 Вт = 859,845 кал/час.

Учитывайте, что в характеристиках может быть указана теплоотдача как 1 секции прибора, так и радиатора в целом, если его продают комплектом из 4,6,8 или 10 секций. При мощности одной секции в 624 Вт, прибор из 4 секций будет иметь мощность 4*624= 2,496 кВт.

Нормы теплоотдачи для отопления помещения

Теплообмен настенного радиатора отопления.

Согласно практике для отопления помещения с высотой потолка не превышающей 3 метра, одной наружной стеной и одним окном, достаточно 1 кВт тепла на каждые 10 квадратных метров площади.

Для более точного расчета теплоотдачи радиаторов отопления необходимо сделать поправку на климатическую зону, в которой находится дом: для северных районов для комфортного отопления 10 м

2 помещения необходимо 1,4-1,6 кВт мощности; для южных районов – 0,8-0,9 кВт. Для Московской области поправки не нужны. Однако как для Подмосковья, так и для других регионов рекомендуется оставлять запас мощности в 15% (умножив расчетные значения на 1,15).

Пример: помещение дома в Подмосковье имеет площадь 34 м2, соответственно, требует 34/10 * 1,15 = 3,91 кВт мощности. Если помещение с такой же площадью относится к дому в северном регионе страны, где теплопотери в виду климата значительно выше, для его комфортного обогрева понадобятся радиаторы с теплоотдачей  34/10 * 1,4 * 1,15 = 5,474 кВт.

Существуют и более профессиональные методы оценки, описанные далее, но для грубой оценки и удобства вполне достаточно и этого способа. Радиаторы могут оказаться чуть более мощными, чем минимальная норма, однако при этом качество отопительной системы лишь возрастет: будет возможна более точная настройка температуры и низкотемпературный режим отопления.

Полная формула точного расчета

Подробная формула позволяет учесть все возможные варианты потери тепла и особенности помещения.

Q = 1000 Вт/м2*S*k1*k2*k3…*k10,

  • где Q – показатель теплоотдачи;
  • S – общая площадь помещения;
  • k1-k10 – коэффициенты, учитывающие теплопотери и особенности установки радиаторов.

Показать значения коэффициентов k1-k10

k1 – к-во внешних стен в помещения (стен, граничащих с улицей):

  • одна – k1=1,0;
  • две – k1=1,2;
  • три – k1-1,3.

k2 – ориентация помещения (солнечная или теневая сторона):

  • север, северо-восток или восток – k2=1,1;
  • юг, юго-запад или запад – k2=1,0.

k3 – коэффициент теплоизоляции стен помещения:

  • простые, не утепленные стены – 1,17;
  • кладка в 2 кирпича или легкое утепление – 1,0;
  • высококачественная расчетная теплоизоляция – 0,85.

k4 – подробный учет климатических условий локации (уличная температура воздуха

Как рассчитать количество секций радиатора

Расчет мощности алюминиевой батареи можно проводить по-разному.  

Самый простой способ определения числа секций на 1 кв. м

Существует метод расчета алюминиевого радиатора по площади. Для обогрева 1 м2 помещения до комфортной температуры ( +20 °С) отопитель должен выделять 100 Вт тепла. Эту цифру нужно использовать.

Нужно выполнить следующие действия:

  1. Определить тепловую мощность одного ребра батареи. Часто она равняется 180 Вт.
  2. Рассчитать или измерить температуру теплоносителя в системе отопления. Если температура воды, входящей в отопитель, составляет tвх. = 100 °С и, выходящей из него, составляет tвых. = 80 °С, то цифру 100 делят на 180. Результат составляет 0,55. Именно 0,55 секции нужно использовать для 1 кв. м.
  3. Если измеренные показатели ниже, то рассчитывают показатель ΔT (в вышеуказанном случае он составляет 70 °С). Для этого используют формулу ΔT = (tвх. + tвых.)/2 – tк, где tк является желаемой температурой. Стандартно tк составляет 20 °С. Пусть tвх. = 60 °С, а tвых. = 40 °С, тогда ΔT = (60 + 40)/2 – 20 = 30 °С.
  4. Найти специальную табличку, в которой определенному значению ΔT соответствует корректирующий коэффициент. Для некоторых радиаторов при ΔT = 30 °С он составляет 0,4. Эти таблички нужно спрашивать у производителей.
  5. Умножить тепловую мощность одного ребра на 0,4. 180 * 0,4 = 72 Вт. Именно столько тепла может передать одна секция от теплоносителя, нагретого до 60 °С.
  6. Разделить норму на 72. Итого 100/72 = 1,389 секции нужно, чтобы отопить 1 м2.

Этот показатель можно умножить на площадь. Если комната имеет 20 кв. м, то нужно установить батарею с 28 ребрами. Лучше разбить ее пополам.


Этот метод имеет такие недостатки:

  1. Норма 100 Вт рассчитана для помещений, высота которых меньше 3 м. Если высота больше, то нужно использовать корректирующий коэффициент.
  2. Не учитываются потери тепла через окна, дверь и стены, если комната угловая.
  3. Не учитывается потеря тепла, вызванная определенным способом установки отопителя.

Правильный расчет

Он предусматривает умножение площади комнаты на норму 100, корректировку результата в зависимости от особенностей помещения и деление конечной цифры на мощность одного ребра (желательно использовать скорректированную мощность).

Корректируют произведение площади и нормы, равной 100 Вт, таким образом:

  1. На каждое окно к нему добавляют 0,2 кВт.
  2. На каждую дверь к нему добавляют 0,1 кВт.
  3. Для угловой комнаты конечную цифру умножают на 1,3. Если угловая комната расположена в частном доме, то коэффициент составляет 1,5.
  4. Для помещения с высотой, большей 3 м, применяют коэффициенты 1,05 (высота 3 м), 1,1 (высота 3,5 м), 1,15 (4 м), 1,2 (4,5 м).

Нужно учесть и способ размещения отопителя, который также приводит к потере тепла. Эти потери являются такими:

  • 3-4% – в случае монтажа отопительного устройства под широким подоконником или полочкой;
  • 7%, если радиатор устанавливается в нише;
  • 5-7%, если находится возле открытой стены, но частично его закрывает экран;
  • 20-25% – в случае полного закрытия экраном.

Пример расчета количества секций

Планируется поставить батарею в помещении площадью 20 кв. м. Комната является угловой, имеет два окна и одну дверь. Высота равна 2,7 м. Радиатор будет размещаться под подоконником (корректирующий коэффициент – 1,04). Котел подает теплоноситель с температурой 60 °С. На выходе из отопителя вода будет иметь температуру 40 °С.

Расчет максимального количества ребер таков:

Q = (20 * 100 + 0,2 + 0,1) * 1,3 * 1,04 / 72 = 37,56 секций.

Поскольку нужно округлять в максимальную сторону, то нужно устанавливать батарею с 38 ребрами. Ее можно разделить на две части и поставить под обоими окнами. Каждая из них будет иметь 19 ребер.

Метод учитывающий высоту

Он отличается тем, что предусматривает норму тепла на 1 куб. м, а также использует не площадь помещения, а объем. Нормой в этом случае является 41 Вт. Все другие корректировки являются такими же.

Если взять вышерассмотренный пример, то количество секций радиатора будет таким:

Q = (20 * 2,7 * 41 + 0,2 + 0,1) * 1,3 * 1,04 / 72 = 41,57, то есть 42. Этот показатель можно считать максимальным.

Механические свойства алюминия

Какие механические свойства?

механических свойств алюминия, как и других материалов — это свойства, связанные с упругим и неупругим материалом, реагирующим на приложенную нагрузку, в том числе, на взаимосвязь между напряжением и деформацией. Примеры механических свойств:

  • Модуль упругости (при растяжении, сжатии, сдвиге)
  • предел прочности (растяжение, сжатие, сдвиг)
  • предел текучести
  • выносливость
  • удлинение (относительное) разрыв
  • Твердость
  • .

Механические свойства часто ошибочно приписывают физическим.

Механические свойства материалов, включая алюминий и его сплавы, которые получают путем испытания материала на растяжение, например модуль упругости, предел прочности при растяжении, предел текучести при растяжении и относительное удлинение, называются свойствами при растяжении.

Модуль упругости

Модуль упругости, который часто называют модулем Юнга — это отношение напряжения, приложенного к материалу, к соответствующей деформации в диапазоне, когда они прямо пропорциональны друг другу.

Существует три типа напряжений и соответственно три типа модулей упругости материала для любого, в том числе алюминия:

  • модуль упругости
  • модуль сжатия
  • Модуль сдвига (модуль упругости при сдвиге).

Таблица — Модули упругости при растяжении алюминия и других металлов [1]

Рисунок 1 — Кривые растяжения алюминия и низкоуглеродистой стали [4]

Рисунок 2 — Влияние легирующих элементов в алюминиевых сплавах на их модуль плотности м [4]

Прочность на разрыв

Отношение максимальной нагрузки до разрушения образца при испытании на растяжение на начальной площади поперечного сечения образца.Используемые термины «прочность на разрыв» и «растяжение».


Рисунок 3 — Кривые растяжения алюминия и сравнение с различными металлами и сплавами [4]

предел текучести

Напряжение, необходимое для достижения заданной небольшой пластической деформации алюминия или другого материала при одноосной растягивающей или сжимающей нагрузке.

Если пластическая деформация при растягивающей нагрузке определена как 0,2%, то используется термин «предел текучести 0,2%» (R p0,2 ).

Рисунок 4 — Типичная диаграмма напряжения-деформации
для алюминиевых сплавов

Относительное удлинение (разрыв)

Часто упоминается как «удлинение». Увеличение расстояния между двумя метками на образце для испытаний, которое происходит в результате деформации образца при растяжении до зазора между этими метками.

Величина удлинения зависит от размеров поперечного сечения образца. например, величина удлинения, полученная при испытании образца алюминиевого листа, будет ниже для тонкого листа, чем для листа. То же касается и алюминиевых профилей.


Рисунок 5 — Влияние легирующих элементов на механические свойства и удлинение [4]

удлинение A

Процент удлинения после разрыва образца на начальном расстоянии между метками 5,65 · √ S 0 , где S 0 — начальная площадь поперечного сечения исследуемого образца. Датировано этому обозначению значением А 5 В настоящее время используется. Подобная величина в русскоязычных документах обозначается δ 5 .

Легко проверить, круговые образцы, то есть расстояние между исходными метками рассчитывается как 5 · d.

удлинение A 50 мм

Процент удлинения после разрыва образца относительно исходной длины между отметками 50 мм и постоянной ширины исходного испытуемого образца (обычно 12,5 мм). В США расстояние между метками составляет 2 дюйма, то есть 50,8 мм.

прочность на сдвиг

Максимальное удельное напряжение, то есть максимальная нагрузка, деленная на начальную площадь поперечного сечения материала, выдерживающего испытание на сдвиг. Прочность на сдвиг обычно составляет около 60% от прочности на разрыв.

Прочность на сдвиг — важная характеристика качества заклепок, в том числе алюминиевых.


Рисунок 6 — Прочность на сжатие, прочность на сдвиг, несущая способность и твердость
различных алюминиевых сплавов [4]

Коэффициент Пуассона

Соотношение продольного удлинения и уменьшения поперечного сечения при одноосных испытаниях. Для алюминия и алюминиевых сплавов всего во всех состояниях коэффициент Пуассона обычно составляет 0,33 [2].

Твердость

Сопротивление пластической деформации металла, обычно измеряемое вдавливанием.

Твердость по Бринеллю (HB)

Устойчивость к проникновению сферического индентора в стандартных условиях.

Для алюминия и алюминиевых сплавов примерно равна твердости HB 0,3 · R m , где R m — предел прочности при растяжении, выраженный в МПа [2].

Если применяется индентор из карбида вольфрама, применяется обозначение HBW.

Твердость по Виккерсу (HV)

Алмазный индентор сопротивления пробиванию в форме квадратной пирамиды при стандартных условиях. HV твердость примерно 1,10 · HB [2].

Усталость

Тенденция металла к разрушению при длительном циклическом напряжении, что значительно снижает предел прочности при растяжении.


Рисунок 7 — Различие в усталостных характеристиках низкоуглеродистой стали иалюминиевых сплавов [3]

Усталостная прочность

Максимальная амплитуда напряжения, которую может выдержать изделие в течение заданного количества циклов.Обычно выражается как амплитуда напряжения, что дает 50% вероятность отказа после заранее определенного количества циклов [2].

Усталостная прочность

предельное напряжение, ниже которого материал будет выдерживать заданное количество циклов напряжения [2].

Механические свойства алюминия и алюминиевого сплава

В таблице ниже [3] показаны типичные механические свойства алюминия и алюминиевого сплава:

  • предел прочности
  • предел текучести при растяжении
  • Относительное удлинение при растяжении
  • усталостная прочность
  • твердость
  • Модуль упругости

Механические свойства представлены отдельно:

  • для алюминиевых сплавов, упрочненных наклепом.
  • для алюминиевых сплавов, термически упрочненных.

Эти механические свойства — типичные . Значит, они подходят только для сравнительных целей, но не для инженерных расчетов. В большинстве случаев это средние значения для разных размеров изделий, их форм и способов изготовления.

Источник:

  1. Материалы Алюминий Ассоциация Германия
  2. Глобальная консультативная группа GAG — Руководство «Термины и определения» — 2011-01
  3. Алюминий и алюминиевые сплавы.- ASM International, 1993.
  4. .
  5. ТАЛАТ 1501

Максимальные и минимальные значения — подход к исчислению

10

Поворотные точки графика

МЫ ГОВОРИМ, ЧТО ФУНКЦИЯ f ( x ) имеет относительное максимальное значение при x = a ,
, если f ( a ) на больше , чем любое значение, непосредственно предшествующее или последующее.

Мы называем это «относительным» максимумом, потому что другие значения функции на самом деле могут быть больше.

Мы говорим, что функция f ( x ) имеет относительное минимальное значение при x = b ,
, если f ( b ) на меньше , чем любое значение, непосредственно предшествующее или последующее.

Опять же, другие значения функции могут быть меньше. С таким пониманием мы откажемся от термина «относительный».

Значение функции, значение y , максимальное или минимальное, называется экстремальным значением.

Теперь, что характеризует график при экстремальном значении?

Касательная к кривой горизонтальна . Мы видим это в точках A и B . Наклон каждой касательной линии — производной при оценке на a или b — равен 0.

f ‘ ( x ) = 0.

Более того, в точках непосредственно к слева от максимума — в точке C — наклон касательной положительный: f ‘ ( x )> 0. Хотя в точках непосредственно к справа — в точке D — наклон отрицательный: f ‘ ( x )

Другими словами, максимум f ‘ ( x ) меняет знак с + на -.

Как минимум, f ‘ ( x ) меняет знак с — на +. Мы видим, что в точках E и F .

Мы также можем наблюдать, что максимум на A график вогнут вниз. (Тема 14 Precalculus.) Хотя как минимум, на B , он вогнутый вверх.

Значение x , при котором функция имеет максимум или минимум, называется критическим значением.На рисунке —

— критические значения: x = a и x = b .

Критические значения определяют точки поворота, в которых касательная параллельна оси x . Критические значения — если таковые имеются — будут решениями от до f ‘ ( x ) = 0.

Пример 1. Пусть f ( x ) = x 2 — 6 x + 5.

Есть ли критические значения — какие-то поворотные моменты? Если да, то определяют ли они максимум или минимум? И каковы координаты на графике этого максимума или минимума?

Решение . f ‘ ( x ) = 2 x — 6 = 0 подразумевает x = 3. (Урок 9 алгебры)

x = 3 — единственное критическое значение. Это x — координата поворотной точки.Чтобы определить y -координат, оцените f при этом критическом значении — оцените f (3):

f ( x ) = x 2 — 6 x + 5
f (3) = 3 2 — 6 · 3 + 5
= −4.

Крайнее значение -4. Чтобы увидеть, является ли он максимумом или минимумом, в этом случае мы можем просто посмотреть на график.

f ( x ) — парабола, и мы можем видеть, что точка поворота минимальна.

Найдя значение x , где производная равна 0, мы обнаружили, что вершина параболы находится в точке (3, −4).

Но мы не всегда сможем посмотреть на график.Алгебраическим условием минимума является то, что f ‘ ( x ) меняет знак с — на +. Мы видим это в точках E , B , F выше. Величина наклона увеличивается.

Теперь сказать, что наклон увеличивается, значит сказать, что при критическом значении вторая производная (Урок 9) — скорость изменения наклона — равна положительному значению .

Опять же, вот f ( x ):

f ( x ) = x 2 — 6 x + 5.
f ‘ ( x ) = 2 x — 6.
f ‘ ( x ) = 2.

f » оценивается при критическом значении 3 — f » (3) = 2 — положительно. Это алгебраически говорит нам, что критическое значение 3 определяет минимум.

Достаточные условия

Теперь мы можем сформулировать эти достаточные условия для экстремальных значений функции при критическом значении a :

Функция имеет минимальное значение x = a , если f ‘ ( a ) = 0
и f’ ‘ ( a ) = положительное число.

Функция имеет максимальное значение x = a , если f ‘ ( a ) = 0
и f’ ‘ ( a ) = отрицательное число.

В случае максимума наклон касательной равен , при уменьшении — он изменяется от положительного к отрицательному. Мы видим, что в точках C , A , D .

Пример 2. Пусть f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3.

Есть ли крайние значения? Во-первых, существуют ли какие-либо критические значения — решения для f ‘ ( x ) = 0 — и определяют ли они максимум или минимум? И каковы координаты на графике этого максимума или минимума? Где поворотные моменты?

Решение . f ‘ ( x ) = 6 x 2 — 18 x + 12 = 6 ( x 2 — 3 x + 2)
= 6 ( x — 1) ( x — 2)
= 0

означает:

x = 1 или x = 2.

(Урок алгебры 37.)

Это критические значения. Каждый определяет максимум или минимум? Чтобы ответить, мы должны оценить вторую производную для каждого значения.

f ‘ ( x ) = 6 x 2 — 18 x + 12.
f ‘ ( x ) = 12 x — 18.
f ‘ (1) = 12-18 = −6.

Вторая производная отрицательна. Таким образом, функция имеет максимум x = 1.

Чтобы найти y -coördinate — экстремальное значение — на этом максимуме мы оцениваем f (1):

f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3
f (1) = 2–9 + 12–3
= 2.

Максимум происходит в точке (1, 2).

Затем, x = 2 определяет максимум или минимум?

f ‘ ( x ) = 12 x — 18.
f ‘ (2) = 24 — 18 = 6.

Вторая производная положительна.Следовательно, функция имеет минимум x = 2.

Чтобы найти y -coördinate — крайнее значение — на этом минимуме, мы оцениваем f (2):

f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3.
f (2) = 16–36 + 24–3
= 1.

Минимум находится в точке (2, 1).

Вот собственно график f ( x ):

Решения для f » ( x ) = 0 указывают точку перегиба в этих решениях, а не максимум или минимум. Пример: y = x 3 . y » = 6 x = 0 подразумевает x = 0. Но x = 0 является точкой перегиба на графике y = x 3 , а не максимум или минимум .

Другой пример: y = sin x . Решения y » = 0 — это умножения числа π, которые являются точками перегиба.

Задача 1. Найти координаты вершины параболы,

y = x 2 — 8 x + 1.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

y ‘ = 2 x — 8 = 0.

Это подразумевает x = 4. Это x -кординат вершины. Чтобы найти y -coördinate, оцените y при x = 4:

y = 4 2 — 8 · 4 + 1 = −15.

Вершина находится в точке (4, −15).

Задача 2. Проверьте каждую функцию на наличие максимумов и минимумов.

a) y = x 3 — 3 x 2 + 2.

y ‘ = 3 x 2 — 6 x = 3 x ( x — 2) = 0 означает

x = 0 или x = 2.

y ‘ ( x ) = 6 x — 6.

у » (0) = −6.

Вторая производная отрицательна. Это означает, что существует максимум x = 0. Это максимальное значение составляет

.

y (0) = 2.

Далее,

y ‘ (2) = 12 — 6 = 6.

Вторая производная положительна. Это означает, что существует минимум x = 2.Это минимальное значение

.

y (2) = 2 3 — 3 · 2 2 + 2 = 8-12 + 2 = −2.

б) y = −2 x 3 — 3 x 2 + 12 x + 10.

При x = 1 получается максимум y = 17.

При x = −2 минимум y = −10.

c) y = 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x — 4.

Поскольку f ‘ ( x ) = 0 не имеет реальных решений, нет крайних значений.

d) y = 3 x 4 — 4 x 3 — 12 x 2 + 2.

При x = 0 максимум y = 2.

При x = −1 минимум y = −3.

При x = 2 минимум y = −30.

Следующий урок: Применение максимальных и минимальных значений

Содержание | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2020 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com


Общие сведения о параметрах LightGBM (и как их настроить)

Я уже давно использую lightGBM. Это был мой алгоритм решения большинства проблем с табличными данными. Список замечательных функций велик, и я предлагаю вам взглянуть, если вы еще этого не сделали.

Но мне всегда было интересно понять, какие параметры имеют наибольшее влияние на производительность и как мне настроить параметры lightGBM, чтобы получить от этого максимальную отдачу.

Я решил, что мне нужно провести небольшое исследование, узнать больше о параметрах LightGBM… и поделиться своим опытом.

Конкретно I:

По мере того, как я делал это, я получил гораздо больше знаний о параметрах lightGBM. Надеюсь, что после прочтения этой статьи вы сможете ответить на следующие вопросы:

  • Какие методы повышения градиента реализованы в LightGBM и в чем их отличия?
  • Какие параметры в целом важны?
  • Какие параметры регуляризации необходимо настроить?
  • Как настроить параметры lightGBM в Python?

Методы усиления градиента

С LightGBM вы можете запускать различные типы методов повышения градиента. У вас есть: GBDT, DART и GOSS, которые можно указать с помощью параметра повышения .

В следующих разделах я объясню и сравню эти методы друг с другом.

lgbm gbdt (деревья решений с градиентным усилением)

Этот метод представляет собой традиционное дерево решений градиентного усиления, которое было впервые предложено в этой статье и является алгоритмом, лежащим в основе некоторых замечательных библиотек, таких как XGBoost и pGBRT.

В наши дни gbdt широко используется из-за его точности, эффективности и стабильности.Вы, наверное, знаете, что gbdt представляет собой ансамблевую модель деревьев решений, но что именно это означает?


СВЯЗАННЫЕ С
Общие сведения об отсечении градиента (и способах устранения проблемы с разрастанием градиентов)


Позвольте мне рассказать вам суть.

Он основан на трех важных принципах:

  • Слабые ученики (деревья решений)
  • Оптимизация градиента
  • Техника повышения

Итак, в методе gbdt у нас есть много деревьев решений (слабые ученики). Эти деревья строятся последовательно:

  • первое дерево изучает, как соответствовать целевой переменной
  • второе дерево изучает, как соответствовать остатку (разнице) между предсказаниями первого дерева и основной истиной
  • Третье дерево учится соответствовать остаткам второе дерево и так далее.

Все эти деревья обучаются путем распространения градиентов ошибок по всей системе.

Главный недостаток gbdt заключается в том, что поиск лучших точек разбиения в каждом узле дерева требует много времени и памяти, и другие методы повышения уровня пытаются решить эту проблему.

дротиковое повышение градиента

В этой выдающейся статье вы можете узнать все о повышении градиента DART, которое представляет собой метод, использующий выпадение, стандартный в нейронных сетях, для улучшения регуляризации модели и решения некоторых других менее очевидных проблем.

А именно, gbdt страдает излишней специализацией, что означает, что деревья, добавленные на более поздних итерациях, имеют тенденцию влиять на прогнозирование только нескольких экземпляров и вносить незначительный вклад в оставшиеся экземпляры. Добавление исключения затрудняет специализацию деревьев на более поздних итерациях на этих нескольких выборках и, следовательно, повышает производительность.

lgbm goss (односторонняя выборка на основе градиента)

Фактически, наиболее важной причиной для наименования этого метода lightgbm является использование метода Госса, основанного на этой статье. Goss — это более новая и легкая реализация gbdt (отсюда «легкий» gbm).

Стандартный gbdt надежен, но недостаточно быстр для больших наборов данных.Следовательно, goss предлагает метод выборки, основанный на градиенте, чтобы избежать поиска по всему пространству поиска. Мы знаем, что для каждого экземпляра данных, когда градиент мал, это означает, что данные не о чем беспокоятся, а когда градиент большой, их следует повторно обучать. Итак, у нас есть двухсторонний здесь, экземпляры данных с большим и малым градиентами. Таким образом, goss сохраняет все данные с большим градиентом и выполняет случайную выборку (, поэтому она называется односторонней выборкой ) для данных с небольшим градиентом. Это делает пространство поиска меньше, и споры могут сходиться быстрее. Наконец, чтобы получить больше информации о goss, вы можете проверить это сообщение в блоге.

Сведем эти различия в таблицу:

Методы Примечание Необходимо изменить эти параметры Преимущество Недостаток
Lgbm gbdt Это тип повышения по умолчанию. Поскольку gbdt является параметром по умолчанию для lgbm, вам не нужно изменять значение остальных параметров для него.(все-таки тюнинг необходим!) Стабильно и надежно Чрезмерная специализация Требует много времени, требует много памяти
Дротик ЛГБМ Попробуйте решить проблему сверхспециализации в gbdt drop_seed: случайное начальное число для выбора моделей отбрасыванияUniform_dro: установите значение true, если вы хотите использовать равномерное dropxgboost_dart_mode: установите значение true, если вы хотите использовать режим xgboost dartskip_drop: вероятность пропуска процедуры исключения во время итерации повышения max_dropdrop_rate: dropout процент: доля предыдущих деревьев, которые выпадают при выпадении Лучше точность Слишком много настроек
ЛГБМ Госс Goss предоставляет новый метод выборки для GBDT, разделяя эти экземпляры большими градиентами. top_rate: коэффициент удержания данных большого градиента; other_rate: коэффициент удержания данных малого градиента Быстрая сходимость Переоснащение, когда набор данных — sma

Примечание:

Если вы установите усиление как RF, тогда алгоритм lightgbm будет вести себя как случайный лес, а не деревья с усилением! Согласно документации, чтобы использовать RF, вы должны использовать bagging_fraction и feature_fraction меньше 1.

Регуляризация

В этом разделе я расскажу о некоторых важных параметрах регуляризации lightgbm. Очевидно, что это те параметры, которые вам нужно настроить, чтобы бороться с переобучением.

Вы должны знать, что для небольших наборов данных (<10000 записей) lightGBM может быть не лучшим выбором. Настройка параметров lightgbm может вам не помочь.

Кроме того, lightgbm использует алгоритм роста дерева по листу, а XGBoost использует рост дерева по глубине.Листовой метод позволяет деревьям сходиться быстрее, но увеличивается вероятность перегиба.

Возможно, этот доклад на одной из конференций PyData даст вам больше информации о Xgboost и Lightgbm. Стоит посмотреть!

Примечание:

Если кто-то спросит, в чем основное отличие LightGBM от XGBoost? Можно легко сказать, их отличие в том, как они реализованы.

Согласно документации lightGBM, когда вы сталкиваетесь с переоборудованием, вы можете захотеть выполнить следующую настройку параметров:

  • Use small max_bin
  • Use small num_leaves
  • Use min_data_in_leaf and min_sum_hessian_in_leaf
  • Use bagging by set bagging_fraction and bagging_freq
  • Use feature sub-sampling_fraction_fraction and bagging_freq
  • Use feature sub-sampling_in_leaf_fraq1 регуляризация
  • Попробуйте max_depth, чтобы избежать роста глубокого дерева

В следующих разделах я объясню каждый из этих параметров более подробно.

лямбда_l1

Lambda_l1 (и lambda_l2) контролирует l1 / l2 и вместе с min_gain_to_split используется для борьбы с переоснащением . Я настоятельно рекомендую вам использовать настройку параметров (рассмотренную в следующем разделе), чтобы найти наилучшие значения для этих параметров.

число_листов

Безусловно, num_leaves — один из наиболее важных параметров, определяющих сложность модели.(max_depth) , однако, учитывая, что в lightgbm листовое дерево глубже, чем дерево по уровням, вы должны быть осторожны с переоснащением! В результате необходимо настроить num_leaves вместе с max_depth .

подвыборка

С помощью subample (или bagging_fraction) вы можете указать процент строк, используемых на итерацию построения дерева. Это означает, что некоторые строки будут случайным образом выбраны для соответствия каждому учащемуся (дереву).Это улучшило обобщение, но также улучшило скорость обучения.

Я предлагаю использовать меньшие значения подвыборки для базовых моделей, а затем увеличивать это значение, когда вы закончите с другими экспериментами (другой выбор функций, другая древовидная архитектура).

feature_fraction

Доля функций или sub_feature связана с выборкой столбцов, LightGBM будет случайным образом выбирать подмножество функций на каждой итерации (дереве). Например, если вы установите его на 0.6, LightGBM выберет 60% функций перед обучением каждого дерева.

Есть два использования для этой функции:

  • Можно использовать для ускорения обучения
  • Можно использовать при переобучении

макс_глубина

Этот параметр контролирует максимальную глубину каждого обученного дерева и будет влиять на:

  • Лучшее значение для параметра num_leaves
  • Производительность модели
  • Время обучения

Обратите внимание Если вы используете большое значение max_depth , ваша модель, скорее всего, будет больше, чем для набора поездов.

max_bin

Биннинг — это метод представления данных в дискретном виде (гистограмма). Lightgbm использует алгоритм на основе гистограммы, чтобы найти оптимальную точку разделения при создании слабого ученика. Следовательно, каждая непрерывная числовая функция (например, количество просмотров видео) должна быть разделена на отдельные сегменты.

Кроме того, в этом репозитории GitHub вы можете найти несколько исчерпывающих экспериментов, которые полностью объясняют влияние изменения max_bin на CPU и GPU.

Если вы определяете max_bin 255, это означает, что у нас может быть максимум 255 уникальных значений для каждой функции. Тогда маленький max_bin вызывает более высокую скорость, а большое значение повышает точность.

Параметры обучения

Время обучения! Если вы хотите обучить свою модель с помощью lightgbm, некоторые типичные проблемы, которые могут возникнуть при обучении моделей lightgbm:

  • Обучение — это трудоемкий процесс
  • Работа с вычислительной сложностью (ограничения ОЗУ ЦП / ГП)
  • Работа с категориальными функциями
  • Несбалансированный набор данных
  • Необходимость в пользовательских метриках
  • Корректировки, которые необходимо сделать для Проблемы классификации или регрессии

В этом разделе мы постараемся подробно объяснить эти моменты.

число_итераций

Num_iterations указывает количество итераций повышения (деревья для построения). Чем больше деревьев вы построите, тем точнее будет ваша модель по цене:

  • Более длительное время обучения
  • Более высокая вероятность переобучения

Начните с меньшего количества деревьев, чтобы построить базовую линию, и увеличивайте ее позже, когда вы хотите выжать последний% из вашей модели.

Рекомендуется использовать меньшую скорость обучения с большим числом итераций .Кроме того, вы должны использовать early_stopping_rounds, если вы выбираете более высокие num_iterations, чтобы остановить свое обучение, когда оно не изучает ничего полезного.

Early_stopping_rounds

Этот параметр остановит обучение , если метрика проверки не улучшится после последнего раунда ранней остановки. Это должно быть определено в паре с номером итераций . Если вы установите слишком большое значение, вы увеличите изменение по сравнению с (но ваша модель может быть лучше).

Практическое правило — это 10% от ваших num_iterations.

световой гигабайт category_feature

Одним из преимуществ использования lightgbm является то, что он очень хорошо справляется с категориальными функциями. Да, этот алгоритм очень мощный, но вы должны быть осторожны с его параметрами. lightgbm использует специальный метод с целочисленным кодированием (предложенный Fisher ) для обработки категориальных функций

Эксперименты показывают, что этот метод обеспечивает лучшую производительность, чем часто используемый метод с горячим кодированием .

Значение по умолчанию для него — «auto», что означает: пусть lightgbm решает, что означает, что lightgbm будет определять, какие функции являются категориальными.

Это не всегда работает хорошо (некоторые эксперименты показывают, почему здесь и здесь), и я настоятельно рекомендую вам установить категориальную функцию вручную, просто с помощью этого кода

cat_col = имя_набора данных. select_dtypes («объект»). Columns.tolist ()

Но что происходит за кулисами и как lightgbm справляется с категориальными функциями?

Согласно документации lightgbm, мы знаем, что древовидные ученики не могут хорошо работать с одним методом горячего кодирования, потому что они растут глубоко в дереве.(k-1) — 1 возможное разбиение и с методом Фишера, который может улучшиться до k * log (k) , найдя наилучший способ разбиения на отсортированной гистограмме значений в категориальной характеристике.

lightgbm is_unbalance vs scale_pos_weight

Одна из проблем, с которыми вы можете столкнуться в задачах двоичной классификации , — это то, как работать с несбалансированными наборами данных . Очевидно, вам нужно сбалансировать положительные / отрицательные образцы, но как именно это можно сделать в lightgbm?

В lightgbm есть два параметра, которые позволяют решить эту проблему is_unbalance и scale_pos_weight , но в чем разница между ними и как их использовать?

  • Когда вы устанавливаете Is_unbalace: True, алгоритм будет пытаться автоматически сбалансировать вес доминируемой метки (с долей pos / neg в наборе поездов)
  • Если вы хотите изменить scale_pos_weight (по умолчанию 1, что означает Предположим, что и положительная, и отрицательная метка равны) в случае набора данных дисбаланса вы можете использовать следующую формулу (основанную на этой проблеме в репозитории lightgbm), чтобы установить ее правильно

sample_pos_weight = количество отрицательных образцов / количество положительных образцов

lgbm feval

Иногда вы хотите определить пользовательскую функцию оценки для измерения производительности вашей модели, вам нужно создать функцию feval .

Функция Feval должна принимать два параметра:

и возврат

  • eval_name
  • eval_result
  • is_higher_better

Давайте шаг за шагом создадим функцию пользовательских показателей.

Определите отдельную функцию Python

 def feval_func (пред., Train_data):
   
    return ('feval_func_name', eval_result, False) 

Используйте эту функцию как параметр:

 print ('Начать обучение... ')
lgb_train = lgb.train (...,
                      метрика = Нет,
                      feval = feval_func) 

Примечание:

Чтобы использовать функцию feval вместо метрики, необходимо установить параметр метрики «None».

параметры классификации и параметры регрессии

Большинство вещей, о которых я упоминал ранее, справедливы как для классификации, так и для регрессии, но есть вещи, которые необходимо скорректировать.

Конкретно вам следует:

Название параметра Примечание по классификации Примечание для регрессии
объектив Установить двоичный или мультикласс Установить регрессию
метрическая Binary_logloss или AUC и т. Д. RMSE или mean_absolute_error и т. Д.
is_unbalance Верно или неверно
scale_pos_weight используется только в двоичных и мультиклассовых приложениях
num_class используется только в приложении для классификации нескольких классов
reg_sqrt Используется для размещения sqrt (метка) вместо исходных значений для метки большого диапазона


Наиболее важные параметры lightgbm

Мы рассмотрели и немного узнали о параметрах lightgbm в предыдущих разделах, но ни одна статья о расширенных деревьях не будет полной без упоминания невероятных тестов от Laurae 🙂

Вы можете узнать о лучших параметрах по умолчанию для многих проблем как для lightGBM, так и для XGBoost.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.